高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

3#么loga就可以等于a=nlogM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立a另一个等于-1/16)3)对数函数的性质:1.对数(1) 对数的定义：如果ab=N(a>0,aMl),那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2) 指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0,aMl,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3) 对数运算性质: log(MN)=logM+logN. logM=logMlogN.aNaa logMn=nlog胚(M>0,N>0,a>0,aMl)aalogN 对数换底公式：log"=a(a>0,aMl,b>0,bMl,N>0).blogba2.对数函数(l)对数函数的定义函数y=logax(a>0,aMl)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里avO,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那a切实数(比如log,1也可以等于2,3,4,5,等等)第二，根据定义运算公式：logMAn1a(比如,log(2)4人(-2)就不等于(-2)*log(2)4；一个等于1/16,(-2)(-2) 定义域：(0,+8). 值域：R. 过点(l,0),即当x=l时，y=0. 当a>l时，在(0,+8)上是增函数；当0VaVl时，在(0,+)上是减函数.基础例题题型1（对数的计算1求下列各式的值log1_丄<2log5010gl4.55'111X一X253859练习题l5计算：gg+5log7212150111XX2589loglog4log3.3299lg25Hg22lg4叫”呜-叫盹2恥232lg2g31|lg0.36|lg8212求证：+=xyz（2试）比较3、6的大小.练习题.已知a一，用、表示例2已知实数、满足=A题型二：(对数函数定义域值域问题)例.已知函数flog2£的定义域为集合A，关于X的不等式2a2"x的解集为B，若AB，求2x!实数a的取值范围.设函数ylog(ax22x2)定义域为A.2()若AR，求实数a的取值范围；()若log(ax2dx血)2在x1,2上恒成立，求实数a的取值范围.2练习题.已知函数/lgx22x】()若f的定义域是R求实数a的取值范围及f的值域;()若f的值域是R，求实数a的取值范围及f的定义域2求函数y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.题型三(奇偶性及其单调性)例题.已知定义域为的函数为奇函数，且满足+=，当丘时,求在一上的解析式；求log的值.122.已知f(x)=logi3(x1)2,求f(x)的值域及单调区间.3.已知y=loga(3ax)在0,2上是x的减函数，求a的取值范围.4.已知函数f(x)lg(2x)lg(2x)(I)求函数yf(x)的定义域；(ii)判断函数yf(x)的奇偶性；(III)若f(m2)f(m)，求m的取值范围练习题1.已知函数=)+1)细，aHl)aa1求的定义域；判断的奇偶性，并给出证明；当a>1时，求使的)的的取值范围.函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logix21)求函数f(x)的解析式；()解不等式f(x2!)S；33.已知f(X)是定义在R上的偶函数，且xO时，f(x)log丄(1).2(I) 求f(0),f(1)；(II) 求函数f(x)的表达式；(III) 若f(a!)，求a的取值范围.题型4(函数图像问题)例题1.函数f(x)=llog2xl的图象是LOxyOx2.求函数y=log2lx丨的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.设=,a,b为实数，且VaVb求方程=的解；若a,b满足b=b斤求证：ab=ab2练习题：i已知a0且a，函数f(x)log(xl)，g(x)log丄，记F(x)2f(x)g(x)aa1x()求函数F(x)的定义域及其零点；()若关于x的方程F(x)2m23m5O在区间0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围2已知函数(x)=(x+汗kx(kUR)是偶函数.(1)求k的值；4(设(x=g2x3a若函数(x与(x的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.3.函数y=log2丨ax1丨(aHO)的对称轴方程是x=2,那么a等于1方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.(-)xx.42.已知函数f(x)=2'则f(2+log23)的值为(x.1),x.4,4已知函数f(x).log(axjx)(a.0,a.1为常数)a(I) 求函数f(x)的定义域；(II) 若a.2,x島求函数f(x)的值域；(III) 若函数y.af(x)的图像恒在直线y.2x.1的上方，求实数a的取值范围1xx5已知函数y-HogHog(2.x.8).22422(I) 令t.log2x,求y关于t的函数关系式及t的取值范围；(II) 求函数的值域，并求函数取得最小值时的x的值6.设函数f(x)=lg(1x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较f(x)I与lg(x)I的大小.5