高中数学必修2第四章测试

第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知两圆的方程是x2+y2=l和x2+y26x8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2. 过点(2,1)的直线中,被圆x2y22x4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3xy5=0B.3xy7=0C.x3y5=0D.x3y1=03. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为()A.1,1B.2,2C.1D.14. 经过圆x2+y2=10上一点M(2,石)的切线方程是()A.x+p6y10=0B.：6x2y+10=0C.x'6y+10=0D.2x+”j6y10=05. 点M(3,3,1)关于xOz平面的对称点是()A.(3,3，1)B.(3，3，1)C.(3,3,1)D.(3,3,1)6. 若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2,2,5)关于y轴对称的点，则IACI=()A.5B.V13C.10D.V107. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且ZPOQ=120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A血B2C.-打或一V3D.i/2和一V28. 与圆Ofx2+y2+4x4y+7=0和圆O2：x2+y24x10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.19. 直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是()A.2xy=0B.2xy2=0C.x2y3=0D.x2y3=010. 圆x2+y2(4m+2)x2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y4=0上，那么圆的面积为()A.9B.C.2D.由m的值而定11. 当点P在圆x2+y2=l上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x3)2+y2=1C.(2x3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=112. 曲线y=1+p4x2与直线y=k(x2)+4有两个交点，则实数k的取值范围是()A.(0,1|)B.(H，+s)C.(34D.(寻,|二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13. 圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离最小值为.14. 圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.15. 方程x2+y2+2ax2ay=0表示的圆，关于直线y=x对称；关于直线x+y=0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是16. 直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.18(12分)已知圆M：x2+y22mx+4y+m21=0与圆N：x2+y2+2x+2y2=0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.19. (12分)已知圆C1：x2+y23x3y+3=0，圆C2：x2+y22x2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20. (12分)已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有IPMI=IPOI,求IPMI的最小值.21 .(12分)已知OC：(x3)2+(y4)2=1，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d=IPAI2+IPBI2的最大、最小值及对应的P点坐标.22 .(12分)已知曲线C：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0，其中kM1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2) 证明曲线C过定点；(3) 若曲线C与x轴相切，求k的值.1解析：将圆x2+y2_6x_8y+9二0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.两圆的圆心距；(0-3)2+(0-4)2=5,又r1+r2=5,两圆外切答案：Cy+2x12解析：依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得二，即1+2213xy5=0.答案：A3解析：圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得|1+a+0+二1，即la+2|=!(a+1)2+1，平方整理得a二-1答案：D4解析：点M(2,76)在圆x2+y2=10上，koM二皆6,过点M的切线的斜率为k二-普，故切线方程为y-<6二-晋(x-2),即2x+、/6y-10=0.答案：D5解析：点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).答案：D6解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)IACI=：'(-2-1)2+(-2+2)2+(-5+3)2=答案：B7解析：由题意知，圆心0(0,0)到直线y=kx+1的距离为*，.=2，k=±寸3.答案：C1+k228解析：两圆的方程配方得，O1：(x+2)2+(y2)2=1，O2：(x2)2+(y5)2=16，圆心0(-2,2),02(2,5)，半径r1=1,r2=4,IO1O2I=(2+2)2+(5-2)2=5,r1+r2=5.:.O1Or1+r2,两圆外切，故有3条公切线答案：B9解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k二2,1的方程为y-2=2(x-1),即2x-y二0.答案：A10解析：，X2+y2-(4m+2)x-2my+4血2+4m+1二0,x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圆心(2m+1,m),半径r-m.依题意矢口2m+1+m-4-0,.m-1.圆的面积S-X12-答案:B11解析：设P(x1,y1),Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x,y),则x-L2，y-2，x1-2x-3,y1-2y.又点p(x1,y1)在圆X2+y2-1上，.(2x-3)2+4y2-1故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2-1.答案：C12解析：如图所示，曲线y-1+：4-X2变形为X2+(y-1)2-4(y21),直线y-k(x-2)+4过定点(2,4),当直线1与半圆相切时，有当直线1过点（-2,1）时，k-扌.因此,k的取值范围是1|<k<3.答案：d13解析：圆心(0,0倒直线3x+4y-25=0的距离为5,所求的最小值为4.11+1-41_14解析：r=卩，所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.215解析：已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2(aM0)，圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上，已知圆关于直线x+y=0对称故正确16解析：由x2+丁2-6x-2y-15=O,得(-3)2+(y-1)2=25.圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离d=l3+y,;5在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长=2X：'25-5=4逻.17解：解法1:连接OP,则OP丄BC,设P(x,y),当xM0时，%kAp=_1,即X匕=-1,即x2+y24x=0当x=0时，P点坐标为(0,0)是方程的解， BC中点P的轨迹方程为x2+y24x=0(在已知圆内).解法2：由解法1知OP丄AP,取OA中点M,则M(2,0),IPMI二glOAl二2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).18解：由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1).两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-m2-1=0.TA,B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，:.AB过点N(-1,-1), 2(m+1)X(-1)-2X(-1)-m2-1=0,解得m=-1.故圆M的圆心M(-1,-2).19解：设两圆的交点为Ag,yj,B(x2,y2)，则A、B两点的坐标是方程组X2+y2-3x-3y+3=0，的解,两方程相减得x+y-3=0,、X2+y2-2x-2y=0TA、B两点的坐标都满足该方程，.°.x+y-3=0为所求.将圆C2的方程化为标准形式，(x-1)2+(y-1)2=2,圆心C2(l,l)，半径r=V2.11+1-311圆心C2到直线AB的距离d=,=点，IABI=2：'r2-d2=2-*=“J6.即两圆的公共弦长为护.20解：如图：PM为圆C的切线，则CM丄PM,PMC为直角三角形，/.IPMb=|PC|2-IMCb.设P(x,y),C(-1,2),IMCI二申.IPMI二IPOI,/.X2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化简得点P的轨迹方程为：2x-4y+3=0.求PMI的最小值，即求IPOI的最小值，即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离，代入点到直线的距离公式可求得IPMI最小值为勢.21解：设点P的坐标为(x0,y0)，则d二(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02二2(x02+y02)+2.欲求d的最大、最小值，只需求u二x02+y02的最大、最小值，即求0C上的点到原点距离的平方的最大、最小值.作直线OC，设其交。C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2),如图所示.,y厂申/HiO比3帀则u最小值二IOP|2二(IOCI-IPC|)2二(5-1)2二16.此时，£二山二4,345.1216.X二$，y15*d的最小值为34，对应点P1的坐标为(号，同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为(”8，¥).22解:(1)证明：原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2二5(k+1)2"工-1,5(k+1)2>0.故方程表示圆心为(-k,-2k-5),半径为Qk+11的圆.x二-k,设圆心的坐标为(x,y),贝卜y二-2k-5,消去k,得2x-y-5二0.这些圆的圆心都在直线2x-y-5二0上.证明：将原方程变形为(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)-0,上式对于任意k老-1恒成立，2x+4y+10=0,x2+y2+i°y+20=o.x=1,解得,、y=-3.曲线C过定点(1，3)圆c与x轴相切,圆心(-k,-2k-5)到x轴的距离等于半径，即-2k-51二rQlk+11.两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2,.k=5±3石.9