高中数学对函数的进一步认识 练习与解析

对函数的进一步认识 练习与解析一、选择题1下列各对函数中，表示同一个函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）x1，g（x）Cf（x）|x3|（x3），g（x）|x3|（x3）Df（s）s21，g（t）t21解析：若用x表示自变量，则选项D中f（x）和g（x）完全一样选D答案：D2在映射f：AB中，下列说法中不正确的说法为（）集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应集合B中至少存在一元素在集合A中无原象集合B中可能有元素在集合A中无原象集合B中可能有元素在集合A中的原象不止一个A BC D解析：由映射的定义知不正确，故选A答案：A3已知映射f：AB，Aa，b，c，B3，0，3，则满足使a、b、c的象的和为零的映射有（）A4个B6个C7个D9个解析：按象集合中象的个数分类若象集为单元素集时，只有0满足0000；若象集为双元素集时，均不适合；若象集为B时，因为3030恒成立，所以f（a）、f（b）、f（c）可有6种搭配的方案故选C答案：C4函数f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A（0，2）B（，）C（，）D（，）解析：f（x）的定义域是0，2，解不等式组即函数g（x）的定义域是，故应选D答案：D5设A是直角坐标平面上的所有点组成的集合，如果由A到A的映射f，使象集合的元素（y1，x2）和原象集合的元素（x，y）对应，那么，象点（3，一4）的原象是点（）A（5，5）B（4，6）C（2，2）D（6，4）解析：由于对所给映射f的对应关系认识不清，误认为把（3，4）表示成（31，42）即为原象，于是得错解C项由题（y1，x2）的原象是点（x，y），如果象点（3，4）与点（y1，x2）是同一个点的话，那么象点（3，一4）的原象就是点（x，y）所以方程组的解，即为象点（3，4）的原象的点的坐标解方程组得所以象点（3，4）的原象的点的坐标为（6，4）故正确答案为D项答案：D二、填空题6函数的值域是_解析：由x222知x220且，故答案：7已知函数f（x）满足f（x3）f（x），f（x）f（x）且f（1）1，则f（5）f（11）的值为_解析：f（x）f（x3），f（5）f（2）f（1），f（11）f（8）f（5）f（2）f（1）又f（x）f（x），f（1）f（1），故f（5）f（11）f（1）f（1）2答案：28已知f（x）2x21，则f（2x1）_解析：f（2x1）2（2x1）212（4x24x1）18x28x3答案：8x28x3点评：f（x）2x21，揭示了原象x与象的对应法则：x的2倍再加1就得到象，而f（2x1）表示当原象为（2x1）时，它的象是什么的意思，因此这个象应是（2x1）2的2倍再加1对于yf（2x1），以后我们认为是由函数yf（u）与u2x1复合而得，即yf（u）2u21及u2x1的复合函数，将u2x1代入2u21就得到yf（2x1）关于x的函数式2（2x1）21，特别注意复合函数yfg（x）的自变量仍然为x而非ug（x），u称为中间变量9设则f（）_，f（1）_，f（6）_解析：，1（0，2），62，f（6）3答案：1310已知函数，则函数f（f（x）的定义域是_解析：，x2，式子无意义，函数f（f（x）的定义域为x|x2三、解答题11已知，求f（x）的解析式分析一：法则f作用于，可考虑将变形为的代数式，这当然需要较强的变形能力分析二：可设，从而得到，代入右端直接找到f（y），即可得到f（x）此即换元法解法一：，解法二：设，则又，12求下列函数的定义域：（1）；（2）（3）解析：对于用解析式表示的函数，如果没有定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义，即解析式中各运算都能算的自变量取值的集合（1）因为x20，即x2时，分式没有意义，而x2时，分式有意义，所以这个函数的定义域是x|x2（2）因为3x20，即时，根式没有意义，而3x20，即时，根式才有意义，所以，这个函数的定义域是（3）使根式有意义的实数x的集合是x|x1，使分式有意义的实数x的集合是x|x21，2（2，）点评：由解析式求定义域一般首先分析解析式中含有哪几种运算，然后列出各运算对象的范围，求解即得所求定义域