甘肃省武威市第五中学高中数学 余弦定理学案（无答案）新人教版必修5

甘肃省武威市第五中学高中数学 余弦定理学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【课前体验】复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？【课堂体验】探究新知：1.余弦定理问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ，新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 2余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角试试：（1）在ABC中，a2=b2c2bc，则A等于 （ ）A60° B45° C120° D30°（2）ABC中，求（3）ABC中，求例1. 在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A【规律总结】1余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系。余弦定理的边角互换功能2注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。【课后体验】 (也可以选择课本上的题)1在中，且，则等于（ ）ABCD2. 已知a，c2，B150°，则边b的长为（ ）.A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D4. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx55在中，已知，则的大小为 （ ）6在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，则 7. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60°，则|_8. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 【直击高考】1（2020年高考（陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=_2（2020年高考（安徽文）设的内角所对的边为,且有()求角的大小;(II) 若,为的中点,求的长.