河南省豫南八校2020学年高三数学高考仿真模拟（文史类）

豫南八校2020届高考仿真模拟（文史类）数 学 试 题命题学校：河南上蔡第一高级中学 命题：孙运喜、程国柱 审核：张冠华、董常见本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间为120分钟，满分为150分注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径.球的体积公式，其中表示球的半径.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若集合，则A（1，+） B1，+） C（0，+） D0，+）2. 已知向量， 3在A必要非充分条件 B充分非必要条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件4 已知函数函数的图象关于直线对称，若，则函数的解析式为A. B. C. D.5若与在区间1，2上都是减函数，则实数的取值范围是A(0，1)B CD 6已知是直线的斜率，则展开式中的常数项是A 60 B60 C120 D120 7若点P ，是圆的圆心，则的最大值为10 826152058数列项和，则A1022 B1024 C2046 D20489 若球的表面积为，则该球内接正方体体积是（ ）A 1 B C D10. 已知A、B、C是椭圆上三个动点，而右焦点F是的重心，则45 11. 对于在区间上有意义的两个函数，如果对于区间中的任意x均有，则称在上是“密切函数”， 称为“密切区间”，若函数与在区间上是“密切函数”，则密切区间为A3，4 B2，4 C2，3D1，412已知在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2020秒时质点所在的位置坐标是 A B C D二、填空题（每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13. . 14. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选择方法共有 种.15. 在正三棱柱中，已知与底面ABC所成角为则异面直线所成角的余弦值是 . 16如图：为双曲线的右焦点, 为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.则双曲线的离心率 ；三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于（）求函数的解析式； （）在中，求函数的值域。18（本小题满分12分）如图：正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，点分别为的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；19（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（）求这三人恰有两人消费额不少于300元的概率；（）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率。20（本小题满分12分）已知函数 （）若在处取得极值，求函数的单调区间； （）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。21. (本小题满分12分)已知点的坐标为，点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形，使其两对角线的交点恰好在轴上。 （1）求动点的轨迹E的方程；()过定点作互相垂直的直线l1、l2, 分别交曲线E于M、N和R、Q,求四边形MRNQ面积的最小值.22（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中为常数,且 （）证明：数列是等比数列；（）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：当时，豫南八校2020届高考仿真模拟（文史类）数 学 试 题（参考答案）一选择题1-5 B C B B D 6-10 A C C D D 11-12 C C13.; 14. 36; 15.; 162. 17：解：（）= 3分依题意：，5分 () ，故的值域是10分18. 解：（）证明：如图，取中点，连结，；，又，（3分）四边形为平行四边形，又平面，平面，平面 （6分）（）依题意知,延长交延长线与,连结则就是平面与平面的交线；过，9分,所求二面角为评注：用空间向量求解可参照给分19解：（）设三人中恰有两人消费额不少于300元的概率为则；6分（）消费总额为1500元的概率是：7分消费总额为1400元的概率是：8分消费总额为1300元的概率是：，所以消费总额大于或等于1300元的概率是；12分20解：()由题意得，解得2分所以令则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减6分()因存在使得不等式成立故只需要的最大值即可 若，则当时，在单调递减当时，当时，不存在使得不等式成立9分 当时，随x的变化情况如下表：x+0-当时，由得综上得，即a的取值范围是12分21. 解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；5分 ()由题意知l1, l2的斜率存在且不为0,设l1的方程为,l1 l2,， l2的方程为, 由有,恒成立.设M(x1,y1),N(x2,y2),则，,8分同理,四边形MRNQ的面积,10分当且仅当时取等号,故四边形MRNQ的面积最小值为32. 12分22解：（）由， 相减得：，数列是等比数列 4 分 （），是首项为，公差为1的等差数列；， 8分（）时， 得，, 10分又因为,单调递增, 故当时, . 12分