全国I卷2020高三最后一模数学（文）试题及答案

2020年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷) 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）设集合,则（A） （B）（C） （D）（2）复数z，则（A）|z|2（B）z的实部为1（C）z的虚部为i（D）z的共轭复数为1i（3）不等式0的解集是（A）(2，1)(2，)（B）(2，)（C）(2，1)（D）(，2)(1，)开始是x81？否输入xx2x1结束k0输出kkk1（4）执行右面的程序框图，若输出的k2，则输入x的取值范围是（A）(21，41)（B）21，41（C）(21，41（D）21，41)（5）已知p： "xR，ax2ax10，q：(a1)21；则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数f(x)(x2)3()x的零点所在区间是（A）(2，1)（B）(1，0)（C）(0，1)（D）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a），则c=侧视图俯视图正视图112（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（9）已知等比数列an的前n项和为Sn， a1a3，且a2a4，则（A）4n1（B）4n1（C）2n1（D）2n1（10）已知函数f(x)cos(2x)，g(x)sin(2x)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向右平移（B）向左平移（C）向左平移（D）向右平移（11）过双曲线1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）（12）函数，其图像的对称中心是（A）（1，1）（B）（1，1）（C）（0，1）（D）（0，1）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差是为_（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_（15）点P在ABC内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5， 点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_（16）ABC的顶点A在圆O：x2y21上，B，C两点在直线x+y+3=0上，若| |4，则ABC面积的最小值为_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinAcosA2sinB（）求角C的大小；（）求的最大值（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9707863311057983213（）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；BCB1B1AC1A1A1（）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB160°，ABB1C（）求证：平面ABB1A1BB1C1C；（）若AB2，求三棱柱ABC-A1B1C1体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论（21）（本小题满分12分）已知函数 x轴是函数图象的一条切线（）求a；（）已知 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑ABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC·BC2AD·CD（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos()距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)|x3|x4|（）解不等式f(x)2；（）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范围2020年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷)参考答案一、选择题：BDACBBDCDA AC二、填空题：（13）；（14）100p；（15），4 ；（16）1三、解答题：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB 3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C 6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值2 12分（18）解：（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19 7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能， 9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P 12分（19）解：（）由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又ABÌ平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C4分BCB1B1AC1A1A1O（）设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面ABB1A1，且COBCAB连结AB1，则VC-ABB1SABB1·COAB2·CO8分因VB1-ABCVC-ABB1VABC-A1B1C1，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1212分（20）解：（）由题设，得1，且， 由、解得a26，b23，椭圆C的方程为15分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值 12分（21）解：（）f¢(x) =当x(0，a)时，f¢(x)0，f(x)单调递减，当x(a，)时，f¢(x)0，f(x)单调递增 2分 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0）f(a)=lna1=0，可知a=1. 5分（）令1，由x>0得知t>1，于是原不等式等价于：. 7分取，由（）知：当t(0，1)时，g¢(t)0，g(t)单调递减，当t(1，)时，g¢(t)0，g(t)单调递增 g (t)> g (1)=0，也就是. . 12分（22）证明：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBÞDACDCB又因为ADDC，DECEÞDACECDÞÞAD·CDAC·CEÞ 2AD·CDAC·2CEÞ 2AD·CDAC·BC（23）解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，14 3分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2 7分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分（24）（）f(x)|x3|x4|2分作函数yf(x)的图象，它与直线y2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)2的解集为，5分3Oxy41y2yax1yf(x)yax1aa2（）函数yax1的图象是过点(0，1)的直线当且仅当函数yf(x)与直线yax1有公共点时，存在题设的x由图象知，a取值范围为(，2)，)10分