【三维设计】2020届高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课后练习 人教A版
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【三维设计】2020届高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课后练习 人教A版
"【三维设计】2020届高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课后练习 人教A版 "一、选择题1已知幂函数yf(x)的图象经过点,则f(2)()A.B4C. D.解析:设f(x)x,因为图象过点,代入解析式得:,f(2)2.答案:C2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析:当m2时,f(x)x22x1,对称轴为x1,其图象关于直线x1对称,反之也成立,所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案:A3设函数f(x)若f(a)<1,则实数a的取值范围是()A(,3) B(1,)C(3,1) D(,3)(1,)解析:当a<0时,a7<1,即2a<23.a>3.3<a<0.当a0时,<1,0a<1.故3<a<1.答案:C4已知函数yax2bxc,如果a>b>c且abc0,则它的图象可能是()解析:a>b>c,且abc0,a>0,c<0.答案:D5若f(x)x2xa,f(m)0,则f(m1)的值()A正数 B负数C非负数 D与m有关解析:法一:f(x)x2xa的对称轴为x,而m,m1关于对称,f(m1)f(m)0.法二:f(m)0,m2ma0,f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案:B二、填空题6对于函数yx2,yx有下列说法:两个函数都是幂函数;两个函数在第一象限内都单调递增;它们的图象关于直线yx对称;两个函数都是偶函数;两个函数都经过点(0,0)、(1,1);两个函数的图象都是抛物线型其中正确的有_解析:从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案:7若x0,y0,且x2y1,那么2x3y2的最小值为_解析:由x0,y0,x12y0知0y,令t2x3y23y24y2,t32.在上递减,当y时,t取到最小值,tmin.答案:三、解答题8已知函数f(x)xm,且f(4).(1)求m的值;(2)判断f(x)在(0,)上的单调性,并给予证明解:(1)f(4),4m.m1.(2)f(x)x在(0,)上单调递减,证明如下:任取0<x1<x2,则f(x1)f(x2)(x2x1).0<x1<x2,x2x1>0,1>0.f(x1)f(x2)>0.f(x1)>f(x2)即f(x)x在(0,)上单调递减9已知二次函数f(x)的图象过点A(1,0)、B(3,0)、C(1,8)(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x0,3上的最值;(3)求不等式f(x)0的解集解:(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3),将C(1,8)代入得8a(11)(13),a2.即f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28当x0,3时,由二次函数图象知f(x)minf(1)8,f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0的解集为x|x1或x310已知函数f(x)x22ax3,x4,6(1)当a2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4,6上是单调函数;(3)理当a1时,求f(|x|)的单调区间解:(1)当a2时,f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上单调递减,在2,6上单调递增,f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是xa,所以要使f(x)在4,6上是单调函数,应有a4或a6,即a6或a4.(3)当a1时,f(x)x22x3,f(|x|)x22|x|3,此时定义域为x6,6,且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6,单调递减区间是6,0