运筹学复习题

复习题1某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产1千克甲产品需要耗煤9吨、电力4千瓦时、油3吨；生产1千克乙产品要耗煤4吨、电力5千瓦时、油10吨。该工厂现有煤360吨、电力200千瓦时、油300吨。已知甲产品每千克售价为7万元，乙产品每千克售价为12万元。在上述条件下决定生产方案，使总收入最大，具体数据如表2.1所示：产品每千克耗量资源甲 乙资源限量煤（吨）9 4360电（千瓦时）4 5200油3 10300单位价格7 12（1） 写出该问题的数学模型，对于约束条件依照下列次序：煤、油、电，并引入松弛变量使之成为等式。（2） 用单纯形法求解得终表如下：CB XB b 7 12 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x50 x3 847 x1 2012 x2 24 0 0 1 -3.12 1.16 1 0 0 0.4 -0.2 0 1 0 - 0.12 0.16检验数 0 0 0 1.36 0.52（3）灵敏度分析报告是试分别回答：建立模型并标准化。最优生产计划是什么?是否有其他最优生产计划？为什么?电的影子价格是多少？若外厂可调剂增加供油量1吨，但每吨需付0.4（万元），这样调剂值得吗？能增加多少收入？若甲产品的售价由7万元增加到8万元，最优计划要改变吗？如果增加到10万元呢？说明理由写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。2某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别是3、5百元。甲、乙产品的部件分别在A、B两个车间生产，每件甲、乙产品的部件分别需要A、B车间的生产能力1、2工时；两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要3、4工时。A、B、C三个车间每天可用于生产这两种产品的工时分别为8、12、36。应如何安排生产这两种产品才能获利最多？决策单位消耗资源限制资源甲乙A108B0212C3436单位利润35（1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依照下列次序：A、B、C，并引入松弛变量使之成为等式。（2）用单纯形法求解得终表如下：CBXBb712000x1x2x3x4x50x340010.667-0.335x260100.503x14100-0.670.333检420000.51（3）灵敏度分析报告是试分别回答：建立模型并标准化。最优生产计划是什么?是否有其他最优生产计划？为什么?资源B的影子价格是多少？若外厂可调剂增加1单位的资源C供量，但需付0.8（百元），这样调剂值得吗？能增加多少收入？若甲产品的售价由3百元增加到3.5百元，最优计划要改变吗？如果增加到4百元呢？说明理由。写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。3分别用图解法和单纯形法求解下面的线性规划，并指出单纯形法迭代中每一基本可行解跟图解法可行域中哪一极点相互对应。Max z = 2x1+x2s.t. 3x1+5x2156x1+2x224x1,x204已知一运输问题由表1给出，现有一调运方案由表2给出。表1销地运价产地B1 B2 B3 B4产量A15 10 20 73A27 2 0 16A310 3 3 47销量6 5 2 3表2B1 B2 B3 B4A1 A2 A3 （1）列出此运输问题的线性规划模型（2）所给方案是否可行？为什么？（3）所给方案是否最优？若从x21空格进行调整，最大调整量是多少？可以使总运费下降多少？5设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图所标数字，试求运费最低的路线？Q A1141A22A33B1 B2 B3 C11C22T 2 4 3 7 5 6 3 2 4 3 1 5 6 3 1 4 3 3 3 4 6甲、乙、丙、丁四人加工ABCD四种工件所需时间（分钟）见下表。应指派何人加工何种工件，能使总的加工时间最少？工件人A B C D甲乙丙丁 14 9 4 15 11 7 9 10 13 2 10 5 17 9 15 13（1） 建立数学模型（2） 求解最优方案7已知有A、B、C、D、E、F六个城镇间的道路网络 如图，现要在六个城镇间架设通讯网络（均沿道路架设），每段道路上的架设费用如图。求能保证各城镇均能通话且总架设费用最少的架设方案。ABFDEC2742563458求如图网络中v1至v7的最短路，图中数字为两点间距离。1 2 5 7 3 6 4 2 1 5 7 4 3 3 8 6 9 9求如图网络的最小树、最短路。v5v1v3v6v4v2v725523357571110考虑如图所示的网络最大流问题，其中括号中的数字分别是容量及流量，即（容量，流量）。v4v2vsv1vtv3（2， ）（1，1）（3，3）（1，1）（4， ）（5，1）（3， ）（2，1）（5， ）（1）在括号内填上适当的数字，使之构成一个可行流。（2）请标出该网络中增广链。（3）为使网络中流量最大，如何进行流量调整？11一农民种植耐旱作物a1和种植不耐旱作物a2在不同年景时的收益见下表。干旱年景S1不干旱年景S2种植耐旱作物a1200600种植不耐旱作物a201000（1）试分别用乐观准则、悲观准则，后悔值准则确定种植作物。（2）依据多年统计资料，某地区干旱年景S1和不干旱年景S2出现的概率分别是P(S1)=0.6, P(S2)=0.4，试分别用最大可能性准则与EMV准则确定行动方案。（3）如果农民可以通过付费收听中长期气象预报获取全信息，值得付费上限是多少？12某公司拟筹办一次产品展销会。为此，可利用公司的一处空地露天展销，这样免花场地费，然而展销中一旦遇雨，将要损失10万元；也可租展览馆在室内展销，这样可以避免遇雨损失，但需付租金7万元。另外无论在何处办展览会，都需另付会务费3万元。（具体见下表）问公司如何决策？ 状态方案s1有雨s2无雨a1露展133a2租馆1010降雨概率p(s)0.60.4（1）试分别用乐观准则、悲观准则，后悔值准则确定行动方案。（2）若展销期间有雨的概率是0.6，试分别用最大可能性准则与EMV准则确定行动方案。13求解下面的二人有限零和对策问题：甲的赢得矩阵 仅需列出该矩阵对策的模型对应的线性规划模型。1415