【数学】2018年四川省宜宾市中考真题(解析版)

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2018年省市中考数学真题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）3的相反数是（）AB3C3D±2（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A6.5×104B6.5×104C6.5×104D65×1043（3分）一个立体图形的三视图如下图，则该立体图形是（）A圆柱B圆锥C长方体D球4（3分）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2B1C2D05（3分）在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定6（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%7（3分）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A'B'C'的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA'=1，则A'D等于（）A2B3CD8（3分）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3=10（3分）不等式组1x22的所有整数解的和为11（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分教师成绩甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分12（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为13（3分）徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=（结果保留根号）14（3分）已知：点P（m，n）在直线y=x+2上，也在双曲线y=上，则m2+n2的值为.15（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若=，则=16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将CBE沿CE折叠，使点B落在矩形点F处，以下结论正确的是（写出所有正确结论的序号）当E为线段AB中点时，AFCE；当E为线段AB中点时，AF=；当A、F、C三点共线时，AE=；当A、F、C三点共线时，CEFAEF三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（1）计算：sin30°+（2018）021+|4|；（2）化简：（1）÷18（6分）如图，已知1=2，B=D，求证：CB=CD19（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成以下问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率20（8分）我市经济技术开发区某智能手机接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部21（8分）某游乐场一转角滑梯如下图，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米求立柱CD的高（结果保留根号）22（10分）如图，已知反比例函数y=（m0）的图象经过点（1，4），一次函数y=x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（4，n）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求OPQ的面积23（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CEAD于点E（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知PCF=CBF，PC=5，PF=4，求sinPEF的值24（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）知F（x0，y0）为平面一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C解析3的相反数是3，应选：C2B解析65000=6.5×104，应选：B3A解析A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆与一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；应选：A4D解析一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0应选：D5B解析如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180°，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90°，E=90°，ADE是直角三角形，应选：B6C解析设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%应选：C7A解析如图，SABC=9、SAEF=4，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到A'B'C'，AEAB，DAEDAB，则（）2=，即（）2=，解得AD=2或AD=（舍），应选：A8D解析设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10应选：D二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）92ab（ab）2解析2a3b4a2b2+2ab3，=2ab（a22ab+b2），=2ab（ab）21015解析由题意可得，解不等式，得：x6，解不等式，得：x8，则不等式组的解集为6x8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，故答案为：151178.8分解析甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，故答案为：78.8分12（，）解析由题意A（，），A、B关于y轴对称，B（，），故答案为（，）132解析依照题意画出图象，如下图六边形ABCDEF为正六边形，ABO为等边三角形，O的半径为1，OM=1，BM=AM=，AB=，S=6SABO=6×××1=2故答案为：2146解析点P（m，n）在直线y=x+2上，n+m=2，点P（m，n）在双曲线y=上，mn=1，m2+n2=（n+m）22mn=4+2=6故答案为：615解析连接AD，BCAB是半圆的直径，ADB=90°，又DEAB，ADE=ABD，D是的中点，DAC=ABD，ADE=DAC，FA=FD；ADE=DBC，ADE+EDB=90°，DBC+CGB=90°，EDB=CGB，又DGF=CGB，EDB=DGF，FA=FG，=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，在RtADE中，AD=4k，AB是直径，ADG=GCB=90°，AGD=CGB，cosCGB=cosAGD，=，在RtADG中，DG=2k，=，故答案为：16解析如图1中，当AE=EB时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作EMAF，则AM=FM，在RtECB中，EC=，AME=B=90°，EAM=CEB，CEBEAM，=，=，AM=，AF=2AM=，故正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x则EB=EF=3x，AF=2，在RtAEF中，AE2=AF2+EF2，x2=（2）2+（3x）2，x=，AE=，故正确，如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30°，显然不符合题意，故错误，故答案为三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）原式=+1+4=5；（2）原式=x+118证明：如图，1=2，ACB=ACD在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD19解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为=20解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：=5，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机30万部21解：作CHAB于H，则四边形HBDC为矩形，BD=CH，由题意得，ACH=30°，CED=30°，设CD=x米，则AH=（30x）米，在RtAHC中，HC=（30x），则BD=CH=（30x），ED=（30x）10，在RtCDE中， =tanCED，即=，解得，x=15，答：立柱CD的高为（15）米22解：（1）反比例函数y=（m0）的图象经过点（1，4），解得m=4，故反比例函数的表达式为，一次函数y=x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（4，n），解得，一次函数的表达式y=x5；（2）由，解得或，点P（1，4），在一次函数y=x5中，令y=0，得x5=0，解得x=5，故点A（5，0），SOPQ=SOPASOAQ=7.523（1）证明：CEAD于点EDEC=90°，BC=CD，C是BD的中点，又O是AB的中点，OC是BDA的中位线，OCADOCE=CED=90°OCCE，又点C在圆上，CE是圆O的切线（2）解：连接ACAB是直径，点F在圆上AFB=PFE=90°=CEAEPF=EPAPEFPEAPE2=PF×PAFBC=PCF=CAF又CPF=CPAPCFPACPC2=PF×PAPE=PC在直角PEF中，sinPEF=24解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）2该抛物线经过点（4，1），1=4a，解得：a=，抛物线的解析式为y=（x2）2=x2x+1（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：，解得：，点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）点B（4，1），直线l为y=1，点B的坐标为（4，3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（1，）、B（4，3）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+，当y=1时，有x+=1，解得：x=，点P的坐标为（，1）（3）点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，（mx0）2+（ny0）2=（n+1）2，m22x0m+x022y0n+y02=2n+1M（m，n）为抛物线上一动点，n=m2m+1，m22x0m+x022y0（m2m+1）+y02=2（m2m+1）+1，整理得：（1y0）m2（22x02y0）m+x02+y022y03=0m为任意值，定点F的坐标为（2，1）18 / 18