高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.4 向量数乘课前导引素材 新人教B版必修4（通用）

2.1.4 向量数乘课前导引情景导入 某小学在一条长150米的竖直跑道上做一次体力和智力结合的游戏.从设在最北端的A点向南跑50米到达B点处做一组数学练习题,做对后再向正南跑50米到达C处做一组语文练习题,做对后又向正南方向跑50米到达终点D处做一组“自然”题,做对后原路跑回到起点A.用时少者为优胜者.我们把A到B看作向量a,观察向量AD的方向,长度与a的方向、长度之间有何关系？向量DA的方向、长度和向量a的方向、长度之间有何关系？ 提示:=a+a+a=3a,且|=3|a|,与a同向.=(-a)+(-a)+(-a)=-3a,且|=3|a|,与a反向.知识预览1.一般地,实数与向量a的乘积是一个向量,记作a.它的长度和方向规定如下:(1)|a|=|a|；(2)当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反；当=0时,a=0.2.a中的叫做向量a的系数.向量数乘的几何意义是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.3.、为实数,向量数乘运算满足以下运算律:(1)(+)a=a+ a;(2)( a)=()a;(3)(a+b)=a+b.4.向量的加法、减法和向量数乘的综合运算,通常叫做向量的线性运算.