宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 理（通用）

宁夏银川一中2020届高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数ABCD2设集合，则A BCD3已知，且，则ABCD4若两个单位向量，的夹角为，则A BCD5从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为ABC D6已知，则ABCD7中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为AB2C D8三棱锥P-ABC中，PA面ABC，PA=2，AB=AC=，BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是ABC D920世纪70年代，流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为A B C或 D或或10已知P是ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是A30° B45° C60° D90°11若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是A B C D12已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知函数f(x)log2，若f(a)，则f(a)_14设，则二项式展开式中的第项的系数为_15若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数 的取值范围是_16已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_三解答题17（本小题满分12分）an的前n项和Sn满足：an+Sn=1(1)求数列an的通项公式；(2)若，数列Cn的前n项和为Tn，求证：Tn<1123456月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月020155102518（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2020年4月的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135°，侧面PAB底面ABCD，BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上（1） 求证：EF平面PAC； （2） 如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x= 4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值23选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：银川一中2020届高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案CCBDBDABCADB二填空题：13. 14. 24; 15. ; 16. 12已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)0，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析由f(x)0，得(3x1)·ex1mx0，即mx(3x1)ex1，设g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，则h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)>0，得(3x4)>0，即x<，由h(x)<0，得(3x4)<0，即x>，故当x时，函数h(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如图所示，当m0时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时，要使g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足即即即m<，即实数m的取值范围是，故选B.16已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|MN|13，则实数a的值为_答案解析依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.三解答题：17.解析：(1)由an+Sn=1得an-1+Sn-1=1(n2) 两式相减可得：2an=an-1即，又 an为等比数列，an= (2) 故18.解：(1)由题意：，时，.即预测公司2020年4月份(即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、，每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，每辆款车的利润数学利润为(元)，应该采购款车.19.(1）证明：在平行四边形中，因为，所以由分别为的中点，得， 所以 因为侧面底面，且，所以底面又因为底面，所以 又因为，平面，平面，所以平面 （2）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得 令， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以 ， 解得，或（舍） 综上所得： 20.【解析】（1）依题意，设椭圆的方程为，焦距为。由题设条件知，所以。故椭圆的方程为。（2）由题意，知点的坐标为。显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图所示，设点的坐标分别为，线段的中点为，由得。由，解得。因为是方程的两根，所以，于是，所以点不可能在轴的右边。将代入y=k(x+4)得又直线方程分别为，所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即解得，由此也成立。故直线斜率的取值范围是21（1）函数的定义域为当时，所以 所以当时，当时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值； （2）设函数上点与函数上点处切线相同，则 所以 所以，代入得： 设，则不妨设则当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时, 又当时 因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是 22. (1)解：由得：曲线C的直角坐标方程为：(a > 0)由消去参数t得直线l的普通方程为(2)解：将直线l的参数方程代入中得：6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有8分，即，解得23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。【解题思路】（1）先确定函数的最大值，再确定的取值范围；（2）从要证的结论发出，一直逆推分析，结合提干信息证明结论的正确性。解：（1）去绝对值符号，可得所以。所以，解得，所以实数的取值范围为。（2）由（1）知，所以。因为，所以要证，只需证，即证，即证。因为，所以只需证。因为，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 当时，