小学方程基础知识

1、 用字母表示数知识小结级练习李艳辉20170204一、 用字母表示数的意义和作用字母既可以表示任意的数，可以表示数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。用字母表示这些数或者数量关系的好处是：简洁明了，便于记忆和应用。二、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt ，v=st ，t=sv 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc ，b=ac ，c=ab(2)运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a ， 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba ， 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc ，减法的性质：a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) ， s=ab三、 用字母表示数的写法1.数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；如：a4可以写成a4或4a ， ab写成ab或ab2. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。例如：b1写成b,不写成1b。3. 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。4.用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。例如：d的一半写成d,不写成d2。比A米多4米的7倍是多少米写成7（A+4）米。5、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，得数不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。目前，面积已达5450平方千米。 （1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？ 5450+25t（思路：现在的面积+新造地面积） （2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？ 步骤： 当t=8时，写“当字母= 时” 5450+25t写出含有字母的式子 =5450+258代入数 =5450+200计算求值 =5650算出结果，注意不写单位名称 答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。写完整答语。 四、 a2与2a一样吗？ a2表示两个a的积，a2 =aa; 而2a表示两个a的和，2a=a+a。 只有当a=2或0时，a2 =2a.。练习题（一）一、填空。1、苹果每千克a元，买3千克（ ）元。2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ）。用字母S表示路程，V表示速度，t表示时间，那么 S=（ ）3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、手机专卖店在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒白粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒白粉笔。8、用字母表示加法的交换律（ ） 用字母表示加法的结合律（ ）9 C= （ ） C=（ ） S= （ ） S=（ ）10、5=（ ） 10=（ ）二、选择正确答案的序号填在括号里。1、a2与（ ）相等。 （1）a2 （2）a2 （3）aa （4）a+a2、2x一定（ ）x2。 （1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定3、丁丁比平平小，丁丁今年a岁，平平今年b岁，2年后丁丁比平平小（ ）岁。 （1）2 （2）ba （3）ab （4）ba24、当a=5、b=4时，ab3的值是（ ）。 （1）543=12 （2）543=57 （3）543=235、甲数是a，乙数是甲数年的3倍少b，乙数是（ ）。 （1）3ab （2）（ab）3 （3）（ab）3 三、省略乘号表示下面各式。 8m( ) ab( ) c5( ) 5b( ) abc( ) 1c（ ）四、根据要求完成下面各题1、四年级二班有女生a人，男生比女生多3人， （1）四年级二班有男生多少人？ （2）四年级二班一共有多少人？2、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？ （2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？3、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。 （2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？用字母表示数练习题（二）一、填空。1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。 那么c=（ ），b=（ ）。3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。7、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。二、判断。1. a4可以写成a4. ( ） 2.（ba）7就是7（ba） （ ）3、b2可以写成2 b. （ ） 4、5xy就是5（xy） （ ）5、bb就是2b （ ） 6、1a简写成1a （ ）三、简写下列各式。1、 m5简写为 2、x2y简写为 3、（3a）6简写为 4、n1a2简写为 5、5aaa简写为 6、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ） 7、 aa=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）四、用字母式子表示下面的数量关系。1、 从100里减去a加上b的和。 2、x除以5的商加上n。 3、S的6倍,减去2的差 4、320减去12的m倍。 5、80加上b的和乘5。 6、 b与90的和的6倍五、用字母式子表示下面的数。1、一本书X元,买10本同样的书应付 元2、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要 根小棒。3、乘法的结合律用字母的式子表示 乘法的分配律用字母的式子表示 长方形的周长公式 4、正方形的边长a厘米,它的周长为 厘米,它的面积为 平方厘米. 当a=5时, 周长为 厘米, 面积为 平方厘米。3、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付 元。买4个水壶和1把茶壶一共要付 元。 5、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有 吨.6、食堂一天烧煤a千克，8天烧煤 千克7、装订练习本，每本用纸25页，装订b本共用 页纸.8、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是 元。 一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要 元。（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要 元。（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要 元。（5）一架飞机比一辆汽车贵 元。9、要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米。 （1）用式子表示这段路的长度。 （2）当c=50，s=200时，这段公路的长 10、每本7元的书，买若干本时的金额与本数之间的关系可以7a=b表示 当a=1，3，5，7，9时，b分别表示几？，在表格里填数。 a13579 b11、用含有字母的式子表示空格中的数量关系每天生产台数生产天数生产总台数 x 96 12 x 20 x速度（千米/时）时间路程35 t v 210 4 s12、求出下表中a,b,c,b的值（填在对应格子里）数量（个） 5 12 b 20 d总价（元） 80 a 256 c 38413、按要求列式：（1）、小华有铅笔x支，小强比小华多3支，小强和小华共有多少支铅笔。（2） 学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。篮球的单价比足球贵多少元？买这批篮球和足球共用了多少元？（3）一个正方形边长为（x+5）厘米，它的面积是多少平方厘米？（4）有2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？（5）小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，平均每人做几朵纸花？两人平均每小时做几朵纸花？ 用字母表示数练习题（三）一、填空题。1.梯形的面积(上底+下底)高2，如果用S表示梯形面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式用字母表示是( )。2.如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，根据路程速度时间可知 S( )，v( ), t( )。3.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以( )，但应当把( )写在( )前面。4.一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。1、a2与（ ）相等。（1）a2 （2）a2 （3）aa2、2x一定（ ）x2。（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。（1）2 （2）ba （3）ab （4）ba2当a=5、b=4时，ab3的值是（ ）。 （1）543=12 （2）543=57 （3）543=235、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。（1）a4b （2）（ab）4 （3）（ab）46.在奇数a后面的两个奇数分别是( ).a+1,a+2 a+1,a+3 a+2,a+4 a-2,a-47、用含有字母的式子表示比x的2倍少18的数，应是( ).18-2x 2x-18 18+2x 2x+188、用含有字母的式子表示：a的2倍与b的和的2倍，是( ). 2a+2b 2（a+2b） 2(2a+2b) 2（2a+b)9、小明身高a厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，三人的平均身高是( ).(a+16)厘米 (a+12)厘米 (a+8)厘米 (a+10)厘米三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。1、在一个三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度数。在一个等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示顶角的度数。一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。4、比x的5倍多20的数。5、比x多20的数是5的多少倍？四、用简便方法表示下列各式. 1.aa( ) 2.a+a( ) 3.4ab( ) 4.4+b+b( )5.a5( ) 6.a+a+5b( ) 7.a+a+a( ) 8.abx( )五、求含字母的值。1.当a12,b20,n15(单位：厘米)(a+b)2 an bn a2 (a+b)n b2 2.“五一”中队45名少先队员去采集树种，每人采集a千克。用式子表示这个中队采集树种的总数；根据这个式子，求a1.5，这个中队共采集树种有多少千克?六、根据要求完成下面各题.1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）用式子表示栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（2）当a=80，b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？ 二、简易方程知识小结及练习1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 （2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4、 解方程的根据1：等式的性质 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式 性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式 解方程的根据2：加减乘除各部分的关系： 一个加数 =和 - 另一个加数 被减数=差+减数； 减数=被减数-差； 一个因数 =积 另一个因数 除数=被除数商； 被除数= 商除数方程的检验步骤见下面例题1。13例题1:解方程2X-8 = 12 解： 2X-8+8 = 12+8 （ 根据性质1） 2X = 20 2X2 = 202 （ 根据性质2） X = 10检验：把 X = 10代入原方程， 方程左边=210-8=12， 方程右边=12， 左边=右边， 所以X = 10是原方程的解。根据加减乘除各部分关系，例题1也可以这样解。例题1:解方程2X-8 = 12 解： 2X = 12+8 （ 根据被减数=差+减数） 2X = 20 X = 202 （ 根据一个因数=积另一个因数） X = 106、列方程解应用题 列方程解答应用题的步骤： A、弄清题意，确定未知数并用x表示； B、找出题中的数量之间的相等关系； C、列方程，解方程； D、检查或验算，写出答案。 7、 应用等式的性质解方程，当未知数是减数或除数时，方程解答过程较麻烦，中间会出现未知数在方程的右边，这时要把方程的左右两边互换，再解答。例如：解方程60 - X = 8 例如：60 X = 15 解：60-X+X= 8+X 解：60XX = 15X 60 = 8+X 60 = 15X 8+X = 60 15X = 60 8+X-8 = 60-8 15XX = 6015 X = 52 X = 4练习四1、在“？”处画图。2、在横线处填空。（1）15 + X = 43 （2） X - 58 = 36解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58 X = 28 X = 94 （3） 6X =18 （4） X =3.5解：6X6 =18 解： 5 X = 3.5 X = 3 X = 17.53.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的。 (1)如果x+8=10,那么x=10-_; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_=7;(3)如果3x=8,那么x=_; (4)如果x=2,那么_=6.4、选择。（1）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x3=3y得x=y(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b+6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 （3）下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_12-5 B.7-4_8-5 C.2+42_12 D.2(6-4)_26-4（4）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b； C.由x+2=y+2得x=y; D.由3x=3y得x-3=y（5）运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=35.完成下列解方程。 (1)3+x=4 解:两边_,得3+x-3=4_. 于是-x=_. 两边_,得x=_. (2)5x-2=3x+4 解:两边_,得_=3x+6 两边_,得2x=_. 两边_,得x=_.6.解答题：利用等式的性质解下列方程。 (1)x+3=2 (2)x+2=3 (3)9x=8x+6 (4)8y=4y+17. 解下列方程。 (1)7x-6=-5x (2)x-1=4; (3)2x+3=3 x (4) 0.03X+2=2.458.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?9.如果方程2x+a=x+10的解是x=4,求3a-2的值. 10.用方程解答应用题，想想按怎样的等量关系来列方程。1、 三个连续自然数的和是63，求三个自然数中最小是多少？2、 三个连续奇数的和是99，求三个奇数中最大是多少？3、 三个连续偶数的和是132，求三个偶数中第二个偶数是多少？4、 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数。5、 一根27米长的绳子，可以围成一个长10米的长方形，求这个长方形的宽是多少米？6、 一个平行四边形的面积是23.75平方米，量得它的底是12.5米，求它的高是多少米？7、 将一块棱长8分米的正方体铁块锻压成底面积是0.5平方分米的长方体，求长方体铁块的长是多少？8、 小明有380元，小明的钱比小李的3倍还多20元，求小李有多少元？9、 一件衣服，降价20后卖88元，求这件衣服原价多少元？