高中数列的通项公式的几种常用求法

高中数列的通项公式的几种常用求法 数列是高考的必考内容，也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点：等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前n项和。而数列的通项公式往往又决定着前n项和的求法，所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一 观察法1 适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。2 具体方法：一般对所给的项观察分析，找出项数n与项之间的关系，从而根据规律写出此数列的一个通项。3 例题示范例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）4，44，444，4444，（2）（3）（4）4 方法总结：（1）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察规律。 （2）正负相间的先把负号去了观察规律，再用来调节符号。二 公式法1 适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。2 具体方法：可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。等差数列： 等比数列：三 已知求1适用类型：已知数列的前n项和求通项时。2具体发方法：通常用公式。3例题示范例1、已知数列的前n项和为： 求数列的通项公式。四 由递推式求数列通项1 适用类型：已知数列的递推公式求通项公式时。2 具体方法：（1）形如或利用等差等比来求例1 的通项公式（2）形如-构造等比数列 例2 已知数列满足，求【解析】，即，是以为首项，为公比的等比数列，即(3)形如-累加法 例3 已知数列满足 ，求【解析】当时， ，（4）形如-累乘法 例4 已知数列满足，求【解析】，又，（5）形如方法：将原递推公式两边同除以，得，得， 再利用“递推关系形如”方法来求.例5 已知数列满足，求【解析】在两边除以，得，令，则，总之，数列的通项公式的求法有很多，着需要我们多做题，多总结。做到从题目中来到题目中去。