垂直于弦的直径说课课件

垂直于垂直于弦弦的的直径直径济水一中济水一中 冉海军冉海军垂直于垂直于弦的直弦的直径径教法教法分析分析学法学法分析分析板书板书设计设计教学教学过程过程教材分析教材分析垂直于弦的直径垂直于弦的直径一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用、教材的地位与作用教材分析教材分析v教材的地位与作用 垂垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性质的具体化，是证明线段相等、是圆轴对称性质的具体化，是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时与直角三角形相结合，也为进行一些圆的计算与直角三角形相结合，也为进行一些圆的计算和作图问题提供了方法和依据，所以，本节内和作图问题提供了方法和依据，所以，本节内容是本章的教学重点，也是教材的重点。容是本章的教学重点，也是教材的重点。一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用、教材的地位与作用2、教学目标、教学目标 教材分析教材分析知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法情感态度与价情感态度与价值观值观 理解圆的轴对理解圆的轴对称性；掌握垂称性；掌握垂径定理及其推径定理及其推论；运用解决论；运用解决有关的证明、有关的证明、计算和作图问计算和作图问题。题。 培养观察培养观察能力、分析能能力、分析能力及联想证明力及联想证明能力。能力。经历经历“实验、观察、实验、观察、猜想、证明猜想、证明”的探的探索过程、体会探索索过程、体会探索问题的一般方法和问题的一般方法和转化的数学思想；转化的数学思想；体会到数学图体会到数学图形的对称美。形的对称美。体会民族的自体会民族的自豪感豪感教学目标教学目标一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用、教材的地位与作用2、教学目标、教学目标 3、教学重难点及关键、教学重难点及关键 教材分析教材分析教学重难点及关键教学重难点及关键垂径定理及其推论垂径定理及其推论 垂径定理及其推论的证明圆的轴对称性教法选择教法选择v拱桥模型性质为主线拱桥模型性质为主线 v直观演示法、引导发现法为方法直观演示法、引导发现法为方法v多媒体课件，实物投影仪，超级多媒体课件，实物投影仪，超级画板（专业数学软件）为手段画板（专业数学软件）为手段v“实验实验-观察观察-猜想猜想-证明证明”为为过程过程 学法分析学法分析观察观察分析分析比较比较归纳归纳证明证明教学过程教学过程探索新知探索新知情境引入情境引入作业布置作业布置小结整理小结整理应用举例应用举例情境引入情境引入 C D O A B？你能求你能求出赵州桥主桥出赵州桥主桥拱的半径吗拱的半径吗情景引入情景引入 抽象出基本抽象出基本数学模型，拱桥数学模型，拱桥模型，为后面的模型，为后面的实验探究提供了实验探究提供了篮板，创造性的篮板，创造性的使用了教材。使用了教材。探索新知探索新知1、自制圆形纸片。、自制圆形纸片。2、把圆形纸片沿直径对折，观察两、把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合。部分重合。3、变换直径方向再多做几次。、变换直径方向再多做几次。什么叫做轴对称图形什么叫做轴对称图形？圆是不是轴对称图形圆是不是轴对称图形？对称轴的概念是什么对称轴的概念是什么？圆的对称轴是什么圆的对称轴是什么 ？第一步：探索拱桥模型的对称性第一步：探索拱桥模型的对称性圆是圆是轴对称轴对称图形，对图形，对称轴是称轴是直径所在直线直径所在直线探究新知探究新知第二步：探索拱桥模型垂径的性质第二步：探索拱桥模型垂径的性质 让学生在自制让学生在自制的圆形图片上画的圆形图片上画出弦出弦AB和垂直于和垂直于弦的直径弦的直径CD，以，以及交点及交点E和圆心和圆心O，然后在规定时间然后在规定时间内自己实验、观内自己实验、观察并得出猜想察并得出猜想 模型中含有哪模型中含有哪些等量关系呢？些等量关系呢？探索新知探索新知v小组交流探索新知探索新知v成果展示条件条件：在：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E结论结论：AE=EB， = ， = 已知已知：在：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为垂足为E求证求证：AE=EB， = ， = 探索新知探索新知证明证明： 连结连结OA、OB，则，则OA=OB所所AOB为等腰为等腰三角形三角形又又CDAB，AE=BE直线直线CD是等腰是等腰OAB的对称轴，又是的对称轴，又是 O的对称的对称轴轴所以沿着直径所以沿着直径CD折叠时，折叠时， A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合， 、 分别和分别和 、 重合重合AE=EB， = ， = 分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法分析：证明线段相等的方法有很多，目前证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是的关键是A、B两点重合。而两点重合。而A、B两点重合的关键是两点重合的关键是A、B两两点关于直线点关于直线CD对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的对称。而证明两点对称又要用到三角形全等的知识。知识。探索新知探索新知垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且，并且平分平分弦所对的弦所对的两条两条弧弧将定理的将定理的条件条件和和结论结论交换一条，命题是真命题吗交换一条，命题是真命题吗？探索新知探索新知平分弦的直径平分弦的直径垂直于弦垂直于弦，并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧在在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，E为交点，为交点，AE=EB是否有：是否有：CDAB， = ， = 呢？呢？探索新知探索新知ABDCO(E) 请学生观察请学生观察此图，图上此图，图上CD平平分分AB，但两者是，但两者是否垂直呢？否垂直呢？推论推论：平分弦：平分弦（不是直径）（不是直径）的直的直径径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分平分弦所对的弦所对的两条两条弧弧垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧推论推论：平分弦：平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧探究新知探究新知应用举例应用举例v例例1、（解决引例）、（解决引例） 赵州桥桥拱半径问题赵州桥桥拱半径问题v例例2 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长的长为为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径。的半径。 r r h h a a 2 2 d d h h D C E E O O A B两道例题均由学生完成两道例题均由学生完成,实物投影展示实物投影展示E EA AB B.O O应用举例应用举例v应用小结应用小结 （1）圆中有关弦、半径的计算问题）圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来解决。可以利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。与解直角三角形的有关知识解题。归纳小结归纳小结v分项总结分项总结 知识层面：内容总结知识层面：内容总结应用层面：方法技巧总结应用层面：方法技巧总结 思想层面思想层面：体验感受总结体验感受总结知识层面：知识层面：圆的对称性：圆是轴对称图形，它的圆的对称性：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在直线对称轴是直径所在直线 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦，并且平分弦所对的两条弧应用层面：应用层面：垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；角三角形；技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线。重要思路：（由）垂径定理重要思路：（由）垂径定理构造构造Rt（结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程思想层面：思想层面：数形结合、方程、转化、类比等数学思数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用。想在实际操作中的应用。构造构造Rt的的“七字口诀七字口诀”：半径半弦弦：半径半弦弦心距心距圆的对称美圆的对称美民族自豪感和振兴中华的使命感民族自豪感和振兴中华的使命感归纳小结归纳小结作业布置作业布置v必做题：课本习题1，2.v选做题：任意交换垂径定理的一条条件和一条结论，能得到哪些结论。板书设计板书设计垂直于弦的直径垂直于弦的直径探索一：圆的对称性探索二： 垂径定理 推论定理证明：定理证明：归纳要点：归纳要点：大屏幕投影大屏幕投影