备战省考弃九法在数量关系中的应用

【备战省考】弃九法在数量关系中的应用 联创世华公考研究院 孙娟在数学运算中，有些题目涉及到大数的计算，大数计算时通常采用尾数法。尾数法中，涉及一种特殊的计算方法，叫做弃九法，“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。 一、定义把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数。且一个数的弃九数与该数除以9的余数相同。【例如】3217：321713（去掉1个9）134 （我们就称最后的4为弃九数）。二、求解步骤1.在计算时，将算式中的各个数字除以9，留其余数进行相同的计算（或算出各数的弃九数进行计算）；2.计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数到达0-8之间；3将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。特别说明：本方法只建议考生在+、-、×运算中使用。三、演算步骤1验算加法8513461198是否成立？【解析】因为8+5+1=14，1+4=5，所以851的弃九数是5；3+4+6=13，1+3=4，则346的弃九数是4。而1+1+9+8=19,1+9=10,1+0=1，说明1198的弃九数是1，且54 1，则等号不成立。2验算减法1345732613是否成立？【解析】因为1+3+5+4=12,1+2=3，所以1345的弃九数是3；7+3+2=12,1+2=3，所以732的弃九数是3，则6+1+3=10,1+0=1，所以613的弃九数是1，3-3=01，所以等式不成立。3验算乘法46876×9537447156412是否成立？【解析】因为4+6+8+7+6=31,3+1=4，所以46876的弃九数是4；9+5+3+7,=24,2+4=6,9537的弃九数是6，4+4+7+1+5+6+4+1+2=35,3+5=8，则447156412的弃九数是8，4×6=24,2+4=68，则等式不成立。【联创世华孙老师提示】因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。 四、例题讲解例1 173×173×173162×162×162（ ）（2005年中央真题）A.926183 B.936185 C.926187 D.926189【解析】173的弃九数是2，则2×2×2=8,162的弃九数是0，则8-0=8，故除以9余数是8的是D项。故选D项。【联创世华孙老师提示】此题也可直接应用尾数法进行求解。例2 2002×200320032003×20022002的值是（ ）（2004年中央真题）A.60 B.0 C.60 D.80【解析】2002的弃九数是4,20032003的弃九数是1,4×1=4，2003的弃九数是5,20022002的弃九数是8，5×8=40,40的弃九数是4，则原式最后的余数为4-4=0，余数为0，选项中除以9的余数是0的数只有B。故选B。【联创世华孙老师提示 】弃九法的适用范围为，选项中所有的数除以9的余数不同（或者说所有数的弃九数不同）五、弃九法的拓展在某些特殊的题目里面可以选择跟弃九法类似的方法进行求解，例如下例。例1 1994×20021993×2003的值是（ ）（2004年中央真题）A.9 B.19 C.29 D.39【解法一】1994的弃九数是5,2002的弃九数是4,1993的弃九数是4,2003的弃九数是5，则5×4-4×5=0，所以选项能够整除9，则选A。【解法二】1994的弃1993数是1,2002的弃1993数是9,1993的弃1993数是0,2003的弃1993数是10，则1×9-0×10=9，选项中除以1993余9的数只有A项，故选A。【联创世华孙老师提示】此例解法二把原始的求解弃九数变为求解弃1993数，弃1993数是指一个数除以1993的余数。例2 请计算99999×2222233333×33334的值（ ）（2009年湖南省真题）A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000【解析】99999的弃三数是0，33333的弃三数是0，则原式的弃三数为0+0=0，即为能够整除3的数，满足条件的数只有B。故选B。六、综合应用例 6802-162×122-4642=（）（2009年内蒙古真题）A.195200 B.196000 C.210240 D.198000【解析】680的弃九数是5,16的弃九数是7,12的弃九数是3,464的弃九数是5，则原式的弃九数是52-72×32-52为0，选项中弃九数为0的数只有C和D，原式的弃64数是0-0-0=0，故原式可以整除64，C、D项中能够整除64的数为C项，故选C。【联创世华孙老师提示】计算6802的弃64数，可以通过计算680的弃8数得到。