（全国通用版）2022年中考数学复习 单元测试（四）图形的初步认识与三角形

（全国通用版）2022年中考数学复习 单元测试（四）图形的初步认识与三角形一、选择题(每小题4分，共32分)1下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A3，4，5 B5，7，7 C5，6，12 D5，12，132下列各图中，1与2互为余角的是(B)3如图，字母B所代表的正方形的面积是(B)A12 B144 C13 D1944如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A北偏东30° B北偏东80° C北偏西30° D北偏西50°5如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知ABAC，现添加以下哪个条件仍不能判定ABEACD(D)ABC BADAE CBDCE DBECD6已知直线ab，将一块含45°角的直角三角板(C90°)按如图所示的位置摆放若155°，则2的度数为(A)A80° B70° C85° D75°7如图，在ABC中，AC8，ABC60°，C45°，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为(C)A. B2 C. D38如图，E，F是ABCD对角线上AC两点，AECFAC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为(C)A. B. C. D1二、填空题(每小题4分，共24分)9如图，在ABC中，ACB90°，CDAB，ACD40°，则B的度数为50_°10如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与ABF相似的三角形共有2个12如图，在RtABC中，ACB90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC2，则AB413如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为314一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin·coscos·sin；sin()sin·coscos·sin.例如sin90°sin(60°30°)sin60°·cos30°cos60°·sin30°××1.类似地，可以求得sin15°的值是三、解答题(共44分)15(10分)如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE相交于点G，求证：GEGF.证明：BECF，BEEFCFEF.BFCE.在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)GEFGFE.EGFG.16(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为2，面积为6的等腰三角形,(1),(2),(3),(4)解：如图17(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s秒，已知B30°，C45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1.4)解：(1)过点A作ADBC于点D，则AD10 m，在RtACD中，C45 °，ADCD10 m.在RtABD中，B30 °，tan30 °.BDAD10 m.BCBDDC(1010)m.(2)结论：这辆汽车超速理由：BC101027(m)，汽车速度为30(m/s)108(km/h)108>80，这辆汽车超速18(12分)问题1：如图1，在ABC中，AB4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DEBE，交AC于点E，连接CD.设ABC的面积为S，DEC的面积为S.(1)当AD3时，；(2)设ADm，请你用含字母m的代数式表示.问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB4，ADBC，ADBC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EFBC，交CD于点F，连接CE.设AEn，四边形ABCD的面积为S，EFC的面积为S.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表. 图1图2解：问题1：(2)AB4，ADm，AD4m.DEBC，.又DEBC，ADEABC.()2.··，即.问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.ADBC，OADOBC.OAAB4.OB8.AEn，OE4n.EFBC.由问题1的解法可知，··()2.()2，.×，即.