2022年高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课时跟踪检测理

2022年高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1点(1,2)与圆x2y25的位置关系是_(填“点在圆内”“点在圆上”“点在圆外”)解析：把点(1,2)代入圆的方程左边等于5，所以点在圆上答案：点在圆上2已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是_解析：因为圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.答案：(x1)2(y3)2293圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为_解析：(x，y)关于原点P(0,0)的对称点为(x，y)，则(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：(x2)2y254圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为_解析：已知圆的圆心是(1，2)，到直线xy1的距离是.答案：5已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为_解析：由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)22二保高考，全练题型做到高考达标1圆C：x2y22x2y10的面积等于_解析：圆C化为标准方程为(x)2(y)24，知半径r2，则圆的面积Sr24.答案：42以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为_解析：圆心(2，1)到直线3x4y50的距离d3，圆的半径为3，即圆的方程为(x2)2(y1)29.答案：(x2)2(y1)293(xx·苏州中学检测)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为_解析：因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案：14(xx·济南模拟)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_解析：设圆C1的圆心坐标C1(1,1)关于直线xy10的对称点为(a，b)，依题意得解得 所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)215若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_解析：易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意答案：(4,6)6在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y227直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29 的外部，则k的取值范围是_解析：由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.答案：8设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线 x3上的动点，则|PQ|的最小值为_解析：如图所示，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.答案：49已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10(xx·南师附中月考)已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程解：(1)设点D为线段AB的中点，直线m为线段AB的垂直平分线，则D.又kAB3，所以km，所以直线m的方程为x3y30.由得圆心C(3，2)，则半径rCA5，所以圆C的方程为(x3)2(y2)225.(2)设点M(x，y)，Q(x0，y0)因为点P的坐标为(5,0)，所以即又点Q(x0，y0)在圆C：(x3)2(y2)225上运动，所以(x03)2(y02)225，即(2x53)2(2y2)225，整理得(x1)2(y1)2.即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为(x1)2(y1)2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)252(xx·南通中学检测)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_解析：r，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)，由题设知·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx.又|OM|OP|2，点O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.