2022度高中数学 周练卷（三）新人教A版必修1

2022度高中数学 周练卷（三）新人教A版必修1【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性1,4,5,9,13,16函数最值7,10,17函数奇偶性3,6,11,14,15函数性质综合2,8,12,18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数g(x)=在1,2上为减函数,则a的取值范围为(C)(A)(-,0)(B)0,+)(C)(0,+)(D)(-,0解析:因为y=在1,2上是减函数,所以要使g(x)=在1,2上是减函数,则有a>0.故选C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是(A)(A)减函数 (B)增函数(C)有增有减 (D)增减性不确定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,开口向下,f(x)在区间(2,5)上是减函数.故选A.3.函数f(x)=ax2+bx-2是定义在1+a,2上的偶函数,则f(x)在区间1,2上是(B)(A)增函数 (B)减函数(C)先增后减函数(D)先减后增函数解析:因为函数f(x)=ax2+bx-2是定义在1+a,2上的偶函数,所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其图象是开口向下,对称轴是y轴的抛物线,则f(x)在区间1,2上是减函数.故选B.4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-,2上是减函数,则实数a的取值范围是(B)(A)-,+)(B)(-,-(C) ,+)(D)(-,解析:因为函数y=x2+(2a-1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线,又因为函数在区间(-,2上是减函数,故2,解得a-,故选B.5.函数f(x)=x|x-2|的增区间是(C)(A)(-,1 (B)2,+)(C)(-,1,2,+)(D)(-,+)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)简图如图,由图象可知f(x)的增区间是(-,1,2,+).6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(D)(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)-f(-x)是偶函数(D)f(x)+f(-x)是偶函数解析:若f(x)是R上的任意函数,则f(x)·f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,f(x)+f(-x)是偶函数,B项无法确定.选D.7.若函数y=x2-6x-7,则它在-2,4上的最大值、最小值分别是(C)(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.8.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(B)(A)(-,2)(B)(-2,2)(C)(2,+)(D)(-,-2)(2,+)解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意图如图所示.当x(-2,0时,f(x)<f(-2)=0,由对称性知,x0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x(-2,2)时,f(x)<0,因此选B.9.若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-,0上是增函数,则(D)(A)f(-2)<f(2)(B)f(-1)<f(-)(C)f(-)<f(2)(D)f(2)<f(-)解析:对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数为偶函数,根据偶函数图象关于y轴对称,且f(x)在(-,0上是增函数,可知f(x)在(0,+)上是减函数.对于A,f(-2)=f(2),所以A不正确;对于B,因为f(x)在(-,0上是增函数,-1>-,所以f(-1)>f(-),所以B不正确;对于C,f(2)=f(-2),因为f(x)在(-,0上是增函数,-2<-,所以f(2)=f(-2)<f(-),所以C不正确,D正确.故选D.10.若奇函数f(x)当1x4时的解析式是f(x)=x2-4x+5,则当-4x-1时,f(x)的最大值是(D)(A)5 (B)-5 (C)-2 (D)-1解析:当-4x-1时,1-x4,因为1x4时,f(x)=x2-4x+5.所以f(-x)=x2+4x+5,又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4x-1).当x=-2时,取最大值-1.11.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:任取x<0,则-x>0,因为x0时,f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x, 又函数y=f(x)在R上为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 由得x<0时,f(x)=-x(x+2).故选A.12.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+)上单调递减,则xf(x)>0的解集为(B)(A)x|x<-或x>(B)x|0<x<或-<x<0(C)x|0<x<或x<-(D)x|-<x<0或x>解析:函数为奇函数,因为f()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)>0化为或结合函数图象可知的解集为0<x<,的解集为-<x<0,所以不等式的解集为x|0<x<或-<x<0.选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y=的单调区间是. 解析:因为y=可由y=向左平移1个单位得到,画出函数的图象,如图,结合图象可知该函数的递减区间为(-,-1)和(-1,+).答案:(-,-1)和(-1,+)14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(-1)=2,那么f(0)+f(1)=. 解析:因为函数f(x)是R上的奇函数.所以f(-x)=-f(x),f(1)=-f(-1)=-2,f(-0)=-f(0),即f(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.答案:-215.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)=. 解析:由题意,当x>0时,f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1,当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因为f(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1,即f(x)=-x2+x+1.答案:-x2+x+116.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间0,2上是增函数,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是. 解析:由于f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在0,2上的值域与在2,4上的值域相同,所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是0m4.答案:0,4三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2-2x-3,若xt,t+2,求函数f(x)的最值.解:因为对称轴为x=1,当1t+2即t-1时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.当1<t+2,即-1<t0时,f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(1)=-4.当t1<,即0<t1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(1)=-4.当1<t,即t>1时,f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(t)=t2-2t-3.设函数最大值为g(t),最小值为(t)时,则有g(t)=(t)=18.(本小题满分10分)已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=在(-,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.解:F(x)在(-,0)上是减函数.证明如下:任取x1,x2(-,0),且x1<x2,则有-x1>-x2>0.因为y=f(x)在(0,+)上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)<f(-x1)<0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1), 由得f(x2)>f(x1)>0.于是F(x1)-F(x2)=>0,即F(x1)>F(x2),所以F(x)=在(-,0)上是减函数.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)的定义域为D=x|xR且x0,且满足对于任意的x1,x2D都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函数.令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),故对任意的x0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,若函数f(x)是奇函数,且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,试证明函数g(x)在(0,1)上是减函数;(3)若不等式g(x)m在,上恒成立,求m的取值范围.(1)解:因为f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因为f(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)证明:g(x)=3f(x)+=7(x+).设x1,x2(0,1)且x1<x2.g(x2)-g(x1)=7(x2+-x1-)=7(x2-x1)(1-)=.因为0<x1<x2<1,所以x1x2<1,x1x2-1<0.x2-x1>0.所以g(x2)-g(x1)<0,g(x2)<g(x1).因此函数g(x)在(0,1)上是减函数.(3)解:由(2)知g(x)在,上为减函数.所以g(x)在x=处取最大值g()=.所以m,即m的取值范围为,+).