2022年高中数学人教B版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》word综合检测

2022年高中数学人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程word综合检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx·青岛高二检测)椭圆2x23y26的长轴长是()A. B. C2 D2【解析】椭圆方程可化为1，a23，a，2a2.【答案】D2(xx·大连高二检测)是任意实数，则方程x2y2sin 4表示的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆【解析】由sin 1,1，当sin 1时，表示圆；当sin 1,0)表示双曲线；当sin (0,1时表示椭圆；sin 0表示两条直线【答案】C3(xx·吉林高二检测)已知双曲线的渐近线方程为y±x，则双曲线的离心率为()A.B.或C.或D.或【解析】当双曲线的焦点在x轴上时，所以e；当焦点在y轴上时，所以e，所以e或.【答案】C4若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a0，则a为()A2B.C.D6【解析】依题意2516a25，a24.又a0，a2.【答案】A5过抛物线y24x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()A64B32 C16D4【解析】设OM的斜率为k，则ON的斜率为，从而直线OMykx，联立方程解得M的横坐标x1，同理得N的横坐标x24k2，x1x216.【答案】C6一动圆的圆心在抛物线x28y上，且该动圆恒与直线y20相切，则动圆必经过的定点为()A(0,2)B(2,0)C(1,0)D(0,1)【解析】由x28y知，焦点F(0,2)，准线y2，依题意和抛物线的定义，圆必过焦点(0,2)【答案】A7(xx·石家庄高二检测)设k3，k0，则二次曲线1与1必有()A不同的顶点B不同的准线C相同的焦点D相同的离心率【解析】当0k3时，03k3.1表示实轴为x轴的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当k0时，k0且3kk，1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2.与已知椭圆有相同焦点【答案】C8(xx·岳阳高二检测)已知动点P到两定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离之和为2(1)，则点P轨迹的离心率的取值范围为()A，1)B(，C(0，D(，1)【解析】由题意，|PF1|PF2|22|F1F2|，所以点P的轨迹是椭圆，其中a，c1.故e，e(0，【答案】C9AB为过椭圆1(ab0)的中心的弦，F1为一个焦点，则ABF1的最大面积是(c为半焦距)()AacBab CbcDb2【解析】ABF1的面积为c·|yA|，因此当|yA|最大时，即|yA|b时，ABF1的面积最大，最大值为bc.【答案】C10双曲线1(a)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A.B. C.D2【解析】如图，双曲线的渐近线方程为：y±x，若AOB，则，tan ，a.又c2，e.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11抛物线y(a0)的准线方程为_【解析】y，x2ay，焦点在y轴上2pa，.准线方程为：y.【答案】y12(xx·厦门高二检测)以抛物线y28x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y0的双曲线方程为_【解析】抛物线y28x的焦点F(2，0)，设双曲线方程为x23y2，(2)2，9，故双曲线的方程为1.【答案】113在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.【解析】设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则.A(4,0)，C(4,0)，b8，又点B在椭圆1上，|BA|BC|10ac，.【答案】14若方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为_【解析】由焦点在y轴上的双曲线的方程可知，满足题意的m需满足解得m5.故实数的取值范围为(5，)【答案】(5，)三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)点A，B分别是椭圆1的长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.求点P的坐标【解】由已知可得点A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，解得x或x6.由于y0，所以x，于是y，所以点P的坐标是(，)16(本小题满分12分)(xx·宁波高二检测)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，2)，F2(0,2)，且离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A，B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围【解】(1)设椭圆方程为1(ab0)，由已知c2，又，解得a3，所以b1，故所求方程为x21.(2)设直线l的方程为ykxt(k0)，代入椭圆方程整理得(k29)x22ktxt290，由题意得解得k或k.即直线l斜率的取值范围为(，)(，)17(本小题满分12分)(xx·太原高二检测)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0)(1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值【解】(1)由题意知且c1.a，b1.故椭圆的标准方程为y21.(2)由(1)知，椭圆方程为y21，又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k1.直线的方程为yx1.由，联立，得3x24x0，解之得x10，x2.故|AB|x1x2|0|.18(本小题满分14分)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围【解】(1)易知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)，则·(x，y)·(x，y)x2y23x213(3x28)因为x2,2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，·有最小值2；当x±2，即点P为椭圆长轴端点时，·有最大值1.(2)显然直线x0不满足题设条件，可设直线l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去y，整理得(k2)x24kx30.所以x1x2，x1x2.由(4k)24(k2)×34k230，得k或k，又0°AOB90°cosAOB0·0.所以·x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，所以0，即k24，所以2k2.故由，得直线l的斜率k的取值范围为(2，)(，2)