2022-2023年高一下学期期末考试数学试题 含答案 (I)
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2022-2023年高一下学期期末考试数学试题 含答案 (I)
2022-2023年高一下学期期末考试数学试题 含答案 (I)一、选择题共10小题,每小题3分,共30分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 直线l经过原点和点(, 1),则它的斜率为A. B. C. D. 2. 不等式2xx1>0的解集是A. (,1) B. (1,+) C. (,1)(2,+) D. (,)(1,+)3. 在ABC中,已知D是AB边上一点,则实数=A. B. C. D. 4. 已知点A(1,1,1),点B(3,3,3),则线段AB的长为A. 4 B. 2 C. 4 D. 35. A. B. C. D. 6. 直线l:y=kx3k与圆C:x+y4x=0的位置关系是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能7. 已知等比数列a的公比为正数,且a·a=2a,a=1,则a=A. B. C. D. 28. 设,则sin2=A. B. C. D. 9. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 设a,b为正实数,下列结论正确的是若ab=1,则ab<1; 若,则ab<1;若,则|ab|<1; 若|ab|=1,则|ab|<1. A. B. C. D. 二、填空题共6小题,每小题3分,共18分11. 过点(3,1),且与直线x2y=0平行的直线方程为_12. 若x>0,则函数的最小值是_13. 已知a为等差数列,S为其前n项和,若a=,a+a+a,则S=_14. 过点(1,6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_15. 等比数列a中,a+a=5,a+a=4,则a+a=_16. 已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为_三、解答题共6小题,共52分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17. (本小题共9分)已知向量a=(1,2),b=(2,m),mR()若ab,求m的值;()若ab,求m的值18. (本小题共9分)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中,可获得的最大利润19. (本小题共9分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足()求角C的大小;()求的最大值,并求取得最大值时角A的大小20. (本小题共9分)已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且()求PDQ的大小;()求直线l的方程21. (本小题共8分)已知数列a的前n项和为S,且S=n+20n,nN()求通项a;()设ba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列b的通项公式及其前n项和T22. (本小题共8分)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x6x+1与坐标轴的交点都在圆C上()求圆C的方程;()试判断是否存在斜率为1的直线,使其与圆C交于A, B两点,且OAOB,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1. B 2. D 3. D 4. A 5. C6. A 7. B 8. A 9. C 10. D二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11. x2y+1=0 12. 2 13. 14. 3x4y+27=0或x=1. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共52分.17. (共9分)解()因为ab,所以1·m2(2)=0,m=4. 5分()因为ab,所以a·b=0,所以1·(2)+2m=0,m=1. 9分18. (共9分)解:设公司每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,公司共可获得利润为z元/天,则由已知,得z=300x+400y且画可行域如图所示,目标函数z=300x+400y可变形为解方程组 得,即A(4,4).所以,Z=1200+1600=2800.所以,该公司从每天生产的甲、乙两种产品中,可获得的最大利润为2800元.9分19. (共9分)解:()由正弦定理得因为0<A<,0<C<所以sinA>0. 从而sinC=cosC. 又cosC0,所以tanC=1,则5分()由()知B=A. 于是=因为0<A<,所以,所以当,即A=时,取最大值2. 综上所述,的最大值为2,此时A=9分20. (共分)解:()因为P、Q两点在圆x+y=1上,所以,因为,所以所以POQ=120° 5分()依题意,直线l的斜率存在,因为直线l过点M(2,0),可设直线l:y=k(x+2)由()可知O到直线l的距离等于