函数概念、单调性、奇偶性

§2.1.1函数的概念与图象自学目标1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；知识要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测例1判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里练习：（1），；（2）；（3），；（4）分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2 下列各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在下列各组函数中，与表示同一函数的是- A=1，= B与C与 D=，= 课内练习1下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和2下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式 （3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D03.下列函数中，不满足的是( )A. B. C. D. 设，则等于- ABCD 5.已知f(x)=，则方程f(x)=1的解为 ；6已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 7. 10若，求，. §2.1.1函数的概念与图象（2）自学目标掌握求函数定义域的方法以及步骤；知识要点1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。预习自测例1求下列函数的定义域：（1） （2）=（3） （4）=分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域例3若函数的定义域为,求函数的定义域；变式训练：已知的定义域为，求的定义域；若函数的定义域为，求函数的定义域. 课内练习函数的定义域是（ ）函数f(x)的定义域是,1，则y=f(3-x)的定义域是（ ）A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是： 归纳反思函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；巩固提高1函数=+的定义域是- A， B（ C0，1 D2已知的定义域为，则的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是 ；值域是 。6函数的定义域是： §2.1.2 函数的表示方法自学目标1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.知识要点1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况根据实际问题建立函数的关系式;已知函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变式 作出函数 的图象； 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象,探究：是否存在使得f()=?例4已知函数(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值 课堂练习1.若f(f(x)=2x1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式2.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表达式3如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式归纳反思1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.巩固提高1函数f(x)=x+3的图象是-( )2已知,则等于-( )A. B. C. D.3已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为-（ ）A B C D4已知函数，且，则实数的值为-（ ）A1 B C D5若函数则 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7画出函数 的图象，并求f()+f()的值8画出下列函数的图象(1) y=x1x (2) 9求函数y=11x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积10如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；（2）画出y=f(x)的图象函数的单调性（一）自学目标1掌握函数的单调性的概念2掌握函数单调性的证明方法与步骤 知识要点 1会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法2会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）3函数的单调性与单调区间的联系与区别预习自测1画出下列函数图象，并写出单调区间： 2证明在定义域上是减函数 课内练习1判断在（0，+）上是增函数还是减函数2判断在（ ，0）上是增函数还是减函数3下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=4函数y=-1的单调递 区间为 5证明函数f（x）=-+x在（，+）上为减函数归纳反思1要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性2函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质巩固提高1已知f（x）=（2k+1）x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k-2在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +13若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是 （ ）（A） a -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a34如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ） （A）f（）f（a+1） （B）f（a） f（3a） （C）f（+a）f（） （D）f（-1）f（）5函数y=的单调减区间为 6函数y=+的增区间为 减区间为 7证明：在（0，+）上是减函数8证明函数在（0，1）上是减函数9定义域为R的函数f（x）在区间（ ，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（1），f（9），f（13）的大小关系是 10若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）f（-1），求x的取值范围函数的单调性（二）自学目标1理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义2会求简单函数的最值知识要点 1会用配方法，函数的单调性求简单函数最值2会看图形，注意数形语言的转换预习自测1求下列函数的最小值（1） ， （2），2已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间2，3内的最值。 课内练习1函数f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分别是 （ ）（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-22在区间上有最大值吗？有最小值吗？3求函数的最小值4已知f(x)在区间a,c上单调递减，在区间c,d上单调递增，则f(x)在a,d 上最小值为 5填表已知函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增减减增减减归纳反思1函数的单调形是函数的重要性质之一，在应用函数的观点解决问题中起着十分重要的作用1 利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一巩固提高1函数y=-x+x在-3,0的最大值和最小值分别是 （ ）（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-122已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数， 则实数m 的取值是 （ ）（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 83已知函数f(x)=a x-6ax+1 (a0)，则下列关系中正确的是 （ ）（A） f() f() （B） f() f(3) （C）f(-1) f(1) （D）f(2) f(3)4 若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b0,则有 （ ）（A） f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （B）f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （C） f(a)- f(b) f(-a)- f(-b) （D）f(a)- f(b) f(-a)-f(-b)5函数y=-+1在1，3上的最大值为 最小值为 6求函数y=-2 x+3x-1在-2，1上的最值7求 上的最小值8已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x) f(a-x)对一切xR都成立，求实数a的取值范围9已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为m，8时，函数y=f(x)的值域恰为2m，n，求m、n的值.函数的奇偶性自学目标1掌握奇函数、偶函数的定义2会判断和证明函数的奇偶性知识要点1奇、偶函数的定义2奇偶函数的图象与性质（等价性）3函数奇偶性的判断方法和步骤预习自测例1判断下列函数是否具有奇偶性(1) (2)（3） (4)（5） (6)例2已知函数判断奇偶性判断单调性求函数的值域例3若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式.变式：若f(x)为偶函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式.课内练习1奇函数y=f(x),xR的图象必经过点 （ ）A（a,f（-a） B（-a,f（a） C（-a, -f（a） D（a, f（）2对于定义在R上的奇函数f(x)有 （ ）Af(x)+f(-x)0 Bf(x) -f(-x)0 Cf(x) f(-x)0 Df(x) f(-x)03已知且f(-2)=0，那么f(2)等于 4奇函数f(x)在1x4时解吸式为，则当-4x-1时，f(x)最大值为 5f(x)=为奇函数，y=在（-，3）上为减函数，在（3，+）上为增函数，则m= n= 归纳反思1按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数2在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称 （2）验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性巩固提高1已知函数f(x)在-5，5上是奇函数，且f(3) f(1),则 （ ）（A）f(-1) f(-3) （B）f(0) f(1)（C）f(-1) f(1) （D）f(-3) f(-5)2下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）（A）y= （B）y=（C）y=0 , x -1，2 （D）y=3设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ） （A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 14如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间-7，-3上是 （ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-55.若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A B. C . D. 6.已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ） A.4 B.3 C.2 D.17如果二次函数y=ax+bx+c (a0)是偶函数，则b= 8若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)= 9已知函数f(x)在(0, +)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-), f(3)之间的大小关系是 10f(x)为R上的偶函数，在（0，+）上为减函数，则p= f()与q= f()的大小关系为 11.已知函数为奇函数，为偶函数，则 .12.若函数为偶函数，则的单调递增区间为 .13已知函数f(x) 为R上的偶函数，在0，+）上为减函数，f(a)=0 (a>0) 求xf(x)<0的解集8化州市实验中学高一数学