2022年高考数学总复习 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课下作业(三) 新课标
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2022年高考数学总复习 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课下作业(三) 新课标
2022年高考数学总复习 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课下作业(三) 新课标一、选择题1“pq为真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.若pq为真命题,则p,q至少有一个为真,但pq不一定为真,若pq为真命题,则p,q都为真命题,pq一定为真,“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件2(xx年湖南卷)(理)下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*,(x1)20CxR,lg x1 DxR,tan x2解析:选B.对于选项B,当x1时,结论不成立,故选B.3命题:“对任意的xR,x3x210”的否定是()A不存在xR,x3x210B存在x0R,x03x0210C存在x0R,x03x0210D对任意的xR,x3x210解析:选C.“对任意xR,x3x210”等价于关于x的不等式:x3x210恒成立,其否定为:x3x210不恒成立,即存在x0R,使得x03x0210成立,故选C.4(xx年课标全国卷)已知命题p1:函数y2x2x在R上为增函数,p2:函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(綈p1)p2和q4:p1(綈p2)中,真命题是()Aq1,q3Bq2,q3 Cq1,q4Dq2,q4解析:选C.p1是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题,则綈p2为真命题;q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(綈p1)p2为假命题,q4:p1(綈p2)为真命题真命题是q1,q4,故选C.5已知命题p:xR,mx210,命题q:xR,x2mx10.若pq为假命题,则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析:选A.若pq为假命题,则p、q均为假命题,即綈p:xR,mx210与綈q:xR,x2mx10均为真命题根据綈p:xR,mx210为真命题可得m0,根据綈q:xR,x2mx10为真命题可得m240,解得m2或m2.综上,m2.二、填空题6命题“xR,x1或x24”的否定是_解析:已知命题为特称命题,故其否定应是全称命题答案:xR,x1且x247命题“xR,2x23ax90”为假命题,则实数a的取值范围为_解析:题目中的命题为假命题,则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题,也就是常见的“恒成立”问题,只需9a24×2×90,即可解得2a2.答案:2,28命题p:21,2,3,q:21,2,3,则对复合命题的下述判断:p或q为真;p或q为假;p且q为真;p且q为假;非p为真;非q为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)解析:p:21,2,3,q:21,2,3,p假q真,故正确答案:三、解答题9写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命题,并判断其真假(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分解:(1)p或q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;p且q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;非p:2不是4的约数,假命题(2)p或q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;p且q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题;非p:矩形的对角线不相等,假命题10已知两个命题r(x):sin xcos xm,s(x):x2mx10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围解:sin xcos xsin(x),当r(x)是真命题时,m.又对xR,s(x)为真命题,即x2mx10恒成立,有m240,2m2.当r(x)为真,s(x)为假时,m,同时m2或m2,即m2,当r(x)为假,s(x)为真时,m且2m2,即m2.综上所述,m的取值范围是m2或m2.