2020版高一数学上学期期中试题 (III)

2020版高一数学上学期期中试题 (III)第卷一、选择题（每小题5 分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）9 B18 C.27 D36 2.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（ ） A. 24 B. 12 C.10 D. -244.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ） A1或3 B1 C3 D1或35.圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A B C D 6某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（ ） A k4? Bk5? C. k6? D. k7? 7下列各数中最小的数是（ ）. A. B. C. D. 8.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直9.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ） A B C D10. 现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（ ）A. B. C. D. 12.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ） A B C D. 二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.14.与两平行直线：, ：等距离的直线方程为_ .15.直线被圆截得的弦长等于_.16.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.三、解答题(本题6小题,共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中， ).18.（本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数,众数，中位数.19.（本题12分）已知ABC的三个顶点坐标分别是 A（4，1）， B（6，0），C（3，0），求ABC外接圆的方程 20. （本题12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.21.（本题12分）已知一圆圆心C在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程22.（本题12分）已知以点C（t,）(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1) 求证：的面积为定值；(2) 设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13.a>b 14. 15. 16. 三、解答题(本题6小题共70分.在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17(10分) = 18(12分)由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.035×0.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.365×0.475×0.1585×0.195×0.0567.19(12分)设外接圆的方程为 因为A（4，1）, B（6，0），C（3，0）在圆上，则20. (12分)()设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种， 所以P(A)= . ()设B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=. 21.(12分) 则 22.(12分) 试题分析：(1)，设圆的方程是 ， 令，得；令，得， 4|2|4|2121=´´=´ =Dtt|OB|OA|SOAB，即：的面积为定值6分 (2）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得：， 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆C与直线相交于两点，当时，圆心C的坐标为，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为 12分