2022年高考数学大一轮复习 第二章 函数单元质检 文

2022年高考数学大一轮复习 第二章 函数单元质检 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=ln (1-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,12.(xx河北邯郸模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 014)等于()A.2B.1C.0D.-13.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于()A.-2B.-1C.1D.24.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-x3,xRB.y=sin x,xRC.y=x,xRD.y=,xR5.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种平均价格曲线y=g(x).如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()6.函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)<f<fB.f<f(1)<fC.f<f<f(1)D.f<f(1)<f7.若方程log (a-2x)=2+x有解,则a的最小值为()A.2B.1C.D.8.(xx福建泉州模拟)函数y=esin x(-x)的大致图象为()9.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(单位:万元).一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件10.(xx福建厦门模拟)设函数f(x)(xR)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a+1,则()A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-111.当x(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为()A.(2,3B.4,+)C.(1,2D.2,4)12.(xx陕西西安模拟)函数f(x)=-cos x在0,+)内()A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.已知偶函数f(x)对任意xR均满足f(2+x)=f(2-x),且当-2x0时,f(x)=log3(1-x),则f(2 014)的值是. 14.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=. 15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x(-1,4时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在0,2 013上的零点个数是. 16.给出下列四个命题:函数y=-在R上单调递增;若函数y=x2+2ax+1在(-,-1上单调递减,则a1;若log 0.7(2m)<log 0.7(m-1),则m>-1;若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(1-x)+f(x-1)=0.其中正确命题的序号是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=x2+(x0,常数aR).(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.18.(12分)(xx福建福州模拟)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:函数f(x)的定义域是0,+);函数f(x)的值域是-2,4);函数f(x)在0,+)上是增函数.试分别探究下列两小题:(1)判断函数f1(x)=-2(x0)及f2(x)=4-6(x0)是否属于集合A?并简要说明理由.(2)对于(1)中属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x0恒成立?请说明理由.19.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意tR,方程f(x)=1必有实数根;(2)若<t<,求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及上各有一个实根.20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式.(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.21.(12分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),第t天(1t30,tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-|t-20|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30,tN*)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值.22.(14分)已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=8ax2-(aR).(1)求f(x)的解析式;(2)试判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若函数f(x)始终满足x1-x2与f(x1)-f(x2)同号(其中x1,x2,x1x2),求实数a的取值范围.答案：一、选择题1.B解析:要使函数有意义,则解得0x<1.故函数的定义域为0,1).2.B解析:由题可知,当x>0时,函数f(x)=f(x-5),所以f(2 014)=f(-1).f(-1)=log 2=1,f(2 014)=1.3.C解析:当a=1时,y=x2-1是偶函数,故选C.4.A解析:y=-x3在其定义域内为奇函数且单调递减.5.C解析:刚开始交易时,即时价格和平均价格应该相等,故A,D错误;开始交易后,平均价格应该跟随即时价格变动,即时价格与平均价格同增同减,故B错误.故选C.6.B解析:函数y=f(x)在0,2上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,函数y=f(x)在2,4上单调递减,且在0,4上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),即f(1)=f(3).f<f(3)<f,f<f(1)<f.7.B解析:若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解,+2x1,故a的最小值为1,故选B.8.D解析:取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当0<x<1时,y=sin x是增函数,y=ex也是增函数,故y=esin x也是增函数,故选D.9.B解析:利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.10.B解析:由已知f(1)=-f(-1)=-f(3-1)=-f(2),又f(2)=a+1,所以-a-1>1,解得a<-2.11.C解析:当x(1,2)时,(x-1)2<1.故当x(1,2)时,要使不等式(x-1)2<log ax恒成立,只要log ax1,x(1,2),所以只要log a21,即1<a2.12.B解析:令f(x)=0,得=cos x.由题意知当x0,+)时,在同一坐标系内画出两个函数y=与y=cos x的图象如图所示,由图象知,两个函数只有一个交点,从而方程=cos x只有一个解.故函数f(x)只有一个零点.二、填空题13.1解析:f(2+x)=f(2-x),f(4+x)=f(-x).f(x)为偶函数,f(x)=f(-x),f(x)=f(x+4),f(2 014)=f(4×503+2)=f(2)=f(-2)=log33=1.14.-1或解析:当a>0时,log2a=,a=;当a0时,2a=2-1,a=-1.a=-1或.15.604解析:由f(x)+f(x+5)=16,可知f(x-5)+f(x)=16,则f(x+5)-f(x-5)=0,所以f(x)是以10为周期的周期函数. 在一个周期(-1,9上,函数f(x)=x2-2x在x(-1,4区间内有3个零点,在x(4,9区间内无零点,故f(x)在一个周期上仅有3个零点,由于区间(3,2 013中包含201个周期,又x0,3时也存在一个零点x=2,故f(x)在0,2 013上的零点个数为3×201+1=604.16.解析:函数y=-在R上单调递增是错误的,只能说函数y=-在(-,0)和(0,+)上均单调递增,故错;若函数y=x2+2ax+1在(-,-1上单调递减,只需满足对称轴x=-=-a-1,即a1,故正确;若log0.7(2m)<log0.7(m-1),先求定义域,再利用对数函数单调性解不等式,由2m>m-1,2m>0,m-1>0三个不等式同时成立,得m>1,故错误;若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)+f(-x)=0成立,把x以1-x代换,便得到f(1-x)+f(x-1)=0,故正确.三、解答题17.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+,f(x-1)=(x-1)2+,由x2+-(x-1)2->2x-1,得>0,x(x-1)<0,0<x<1,所以原不等式的解集为x|0<x<1.(2)f(x)的定义域为(-,0)(0,+),当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.当a0时,f(x)+f(-x)=2x20(x0),f(x)-f(-x)=0(x0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.18.解:(1)函数f1(x)=-2不属于集合A.因为f1(x)的值域是-2,+),所以函数f1(x)=-2不属于集合A.f2(x)=4-6·(x0)属于集合A,因为:函数f2(x)的定义域是0,+);f2(x)的值域是-2,4);函数f2(x)在0,+)上是增函数.(2)是.因为f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=6·<0,所以不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对任意的x0恒成立.19.证明:(1)由于f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,f(x)=1(x+2t)(x-1)=0,(*)x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是方程f(x)=1的实根,即f(x)=1必有实数根.(2)当<t<时,f(-1)=3-4t>0,f(0)=1-2t=2<0,f(2t-1)+1-2t=-t>0,又函数f(x)的图象连续不间断,因此f(x)=0在区间(-1,0)及上各有一个实根.20.解:(1)设f(x)=a(a>0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又t0,所以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因为f(x)=(t0),当<-1,即t<-4时,f(x)min=f(-1)=-5,所以t=-;当-1,即-4t-1时,f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);当,即t>-1时,f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上,得t=-.21.解:(1)w(t)=f(t)g(t)=(120-|t-20|)=(2)当t1,20时,401+4t+401+2=441.当且仅当t=5时,等号成立,当t(20,30时,w(t)=559+-4t单调递减.所以t=30时,w(t)有最小值w(30)=443,又443>441,所以w(t)的最小值为441.即该城市旅游日收益的最小值为441万元.22.解:(1)因为f(x)+3f(-x)=8ax2-,所以f(-x)+3f(x)=8ax2+.由可解得f(x)=2ax2+.(2)由(1)得f(x)的定义域为(-,0)(0,+).当a=0时,f(x)=, f(-x)=-=-f(x),故当a=0时f(x)为奇函数;当a0时,f(x)=2ax2+(a0,x0),f(-1)=2a-1,f(1)=2a+1,f(-1)f(1),f(-1)-f(1),当a0时,函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)由题意可知,函数f(x)在x3,+)上为增函数.设3x1<x2,要使函数f(x)在x3,+)上为增函数,(方法一)则f(x1)-f(x2)=2a-2a=2ax1x2(x1+x2)-1<0,x1-x2<0,x1x2>9,2ax1x2(x1+x2)>1.x1+x2>6,x1x2(x1+x2)>54,.要使a>,则a的取值范围是.(方法二)f'=4ax-0在3,+)上恒成立,所以4a在3,+)上恒成立,所以4a,所以a的取值范围是.