2022年高中数学不等式课时复习教案17

2022年高中数学不等式课时复习教案17教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法 当a>0时，二、定理： 证明： 又a=a+b-b |-b|=|b|由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b| 即|a|-|b|a+b| 综合: 注意：1° 左边可以“加强”同样成立，即 2° 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3° a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：推论2： 证明：在定理中以-b代b得：即：三、应用举例例一 至 例三见课本P26-27略例四 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2|a+b|+|a-b|<2例五 已知 当a¹b时 求证：证一： OABab1证二：（构造法）如图： 由三角形两边之差小于第三边得：四、小结：“三角不等式”