2022年高三第二次模拟考试数学理试题 含答案

2022年高三第二次模拟考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则A B C D2复数的值是（ ）A B C D 13已知函数，若，则实数的值为A1或 B. C1 D1或4等比数列中，已知，则（ ） A. B. 16 C. D. 4 5在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 A6种 B36种 C72种 D120种 7在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则 A.ab B.ab C.ab D.ab8非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、bG，都有abG；（2）存在eG，使对一切aG都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融合集”，现在给出集合和运算：G=非负整数，为整数的加法；G=偶数，为整数的乘法；G=平面向量，为平面向量的加法； G=虚数，为复数乘法，其中G为关于运算的“融合集”的个数为A、1个B、2个C、3个D4个第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9函数的定义域是 10在ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，则角B=_ _11不等式的解集是 .12点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _.13执行下边的程序框图，输出的= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分分）设函数（）的图象过点（）求的解析式；（）已知，求的值.17（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品都不能通过检测.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.19（本小题满分14分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的标准方程；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标20（本小题满分14分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若在区间内有零点求实数a的取值范围理科数学参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DAADCBCB二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10. 11 12 1330. 14 15 11【答案】【解析】当时，有得，无解.当时，有，.当时，有，即6>3，.综上，有.14【解析】点的直角坐标为，过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为三、解答题16（本小题满分分）【答案】解（）的图象过点， (3分) 故的解析式为 （5分）() 即, (7分)， （9分）（12分） 17（本小题满分12分）【答案】解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测”2分 3分() 由题意可知可能取值为0,1,2,3. ,. 的分布列0123 8分 数学期望9分() 由()知，随机选取一件产品，能够通过检测的概率为 记从一批产品随机选取3件产品，恰有二件产品通过检测为事件 ，则 12分18（本小题满分14分）解：（）AB是直径，ACBC，又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE 4分（）方法一：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角 8分设MN=x，计算易得，DN=，MF= 10分故 12分解得：（舍去） ， 13分故，从而满足条件的点存在，且 14分方法二：建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），C（0，0，0） 则 6分易知平面ACD的法向量为C， 7分假设M点存在，设，则， 再设，即，从而 11分设直线AM与平面ACD所成的角为，则： 12分解得， 13分其中应舍去，而故满足条件的点M存在，且点M的坐标为 14分19（本小题满分14分）【答案】依题意，1分所以，2分，3分，所以椭圆的标准方程为5分，当且仅当时，6分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，7分，所以的取值范围是8分。设，由得9分，由10分，解得或12分，所求点为和14分20（本小题满分14分）解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）令=0，则（8分）因为，所以，（9分）令，则，令，得（11分）当时，在单调递增，（12分）故，得。所以实数a的取值范围为（14分）21（本小题满分14分）【答案】（1）解：为奇函数-1分在中，令得再令得，即函数为奇函数-3分（2）证明： 由得 -5分-6分函数为奇函数， ，否则与矛盾，或2，-8分是以1为首项，为公比的等比数列-9分 （3）证明：又（）可得-10分 -12分 -13分 又 14