2022年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2练习新人教A版

2022年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2练习新人教A版一、选择题1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B2命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(C)AxR，|x|>0Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C3(xx·江西抚州高二检测)已知命题p：xR，x22x2>0，则¬p是(C)Ax0R，x2x02<0BxR，x22x2<0Cx0R，x2x020DxR，x22x20解析全称命题的否定是特称命题，选项C正确4已知命题p：x(0，)，sin x，则¬p为(B)Ax(0，)，sin xBx(0，)，sin xCx(0，)，sin xDx(0，)，sin x>解析¬p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“xM，p(x)”的否定为“xM，¬p(x)”知选B5. 下列说法正确的是(A)A“a>1”是“f(x)logax(a>0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x3<0”的否定是“xR，x22x3>0”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p：“xR，sin xcos x”，则¬p是真命题解析a>1时，f(x)logax为增函数，f(x)logax(a>0且a1)为增函数时，a>1，A正确；“<”的否定为“”，故B错误；x1时，x22x30，x22x30时，x无解，故C错误；sin xcos xsin (x)恒成立，p为真命题，从而¬p为假命题，D错误6命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是(C)A存在实数m，使得方程x2mx10无实根B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根解析¬p：对任意实数m，方程x2mx10无实根，故选C二、填空题7命题“存在xR，使得x22x50”的否定是任意xR，使得x22x50.解析特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内_.解析原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是¬p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m<0，即m<时，一元二次方程没有实根，因此¬p是真命题(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题一、选择题1(xx·浙江理)命题“nN*，f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是(D)AnN*, f(n)N*且f(n)>nBnN*, f(n)N*或f(n)>nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)>n0解析命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”其否定为：“n0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”2命题“xR，ex>x2”的否定是(C)A不存在xR，使ex>x2BxR，使ex<x2CxR，使exx2DxR，使exx2解析原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>”的否定为“”，故选C3已知命题“a、bR，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是(B)Aa、bR，如果ab<0，则a<0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab<0，则a<0Da、bR，如果ab0，则a0解析条件ab>0的否定为ab0；结论a>0的否定为a0，故选B4(xx·江西抚州高二检测)已知命题“xR,2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是(B)A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)解析由题意知，xR,2x2(a1)x>0，恒成立，(a1)24a22a3<0，1<a<3.5已知命题p：xR,2x22x<0；命题q：xR.sin xcos x.则下列判断正确的是(D)Ap是真命题Bq是假命题C¬p是假命题D¬q是假命题解析p中：440，p是假命题，q中，当x时，cosx，cosx时，是真命题，故¬q是假命题二、填空题6已知命题p：xR，x2x<0，命题q：x0R，sin x0cos x0，则pq，pq，¬p，¬q中是真命题的有_pq_¬p_.解析x2x(x)20，故p是假命题，而存在x0，使sin x0cos x0，故q是真命题，因此pq是真命题，¬p是真命题7已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx1>0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_m2或1<m<2_.解析p：m1，q：2<m<2，pq为假命题且pq为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1<m<2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1<m<2.8命题“xR，使x2ax1<0”为真命题，则实数a的取值范围是_a>2或a<2_.解析由于xR，使x2ax1<0，又二次函数f(x)x2ax1开口向上，故a24>0，所以a>2或a<2.C级能力提高1(xx·山东临沂高二检测)已知命题p：a(0，b(bR且b>0)，函数f(x)sin ()的周期不大于4.(1)写出¬p；(2)当¬p是假命题时，求实数b的最大值解析(1)¬p：a0(0，b(bR，且b>0)，函数f(x) sin()的周期大于4.(2)¬p是假命题，p是真命题，a(0，b，4恒成立，a2，b2.故实数b的最大值是2.2(xx·安徽安庆高二检测)已知命题p：x01,2，4x0>m.(1)写出¬p；(2)当¬p是真命题时，求实数m的取值范围解析(1)¬p：x1,2，4xm.(2)¬p是真命题，即当1x2时，m(4x)max ，m4216，实数m的取值范围是16，)