2022年高三第一次月考 数学理

2022年高三第一次月考 数学理一、 选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共60分）1设集合M=0,1,2, Nx|-3x+20,则MN=A.1B.2C.0,1D.1,22已知集合，则RB=AB C D3命题：“对任意”的否定是A. 存在B. 存在C. 存在D. 对任意4小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是5已知图甲是函数的图象，则图乙中的图像对应的函数可能是 ABC D6. 函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.07已知函数的定义域是，则函数的定义域是AB CD8设a=log36,b=log510,c=log714,则A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c9. 若存在正数使成立，则的取值范围是A.B.C.D.10已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3，且时，则ABCD11.已知函数，则A.B.C.D.12. 已知函数关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“”是“”的_ 条件(填充要性)14函数的单调递减区间是 15、函数f（x）= 的值域为,则参数的值是_.16、已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：函数在区间上为减函数.若命题“或”为真，“且”为假，则实数的取值范围是_ _ 三、解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，求；当时，求的值域.18、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（2）若函数在-1，1上存在零点，求的取值范围；（3）设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。19. （本小题共12分）已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围20、（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 018)的值21、(本小题满分12分)已知函数f(x)loga是奇函数(a0且a1)(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r 的值22、（本小题满分10分）已知函数(1)当时,求曲线在点)处的切线方程.(2)求函数的极值. 苍溪中学高xx级高三上学期第一学段考试数 学 参 考 答 案DCBC ABBD DACA13、充分不必要14 15、2 16、 0<a<317、；.18、(1)由得(2)对称轴,函数递减,则得 (3)分讨论得19.(1)由题意知f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)>xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1>k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1. k<1，即k的取值范围为(，1)20、解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)=f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 018)1.21、解：(1)f(x)是奇函数f(x)f(x)在其定义域内恒成立，即logaloga，1m2x21x2恒成立，m1或m1(舍去)，m1.(2)由(1)得f(x)loga(a0，a1)，由0得x1或x1.任取x1，x2(1，)设x1x2，令t(x)，则t(x1)，t(x2)，t(x1)t(x2)，x11，x21，x1x2，x110，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，f(x)在(1，)上是减函数；当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数(3)当a1时，要使f(x)的值域是(1，)，则loga1，a，即0，而a1，上式化为0又f(x)logaloga(1)，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因而，欲使f(x)的值域是(1，)，必须x1，所以对不等式，当且仅当1x时成立，解之得r1，a2.22、【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f'(1)=-1,(2)由f(x)= ,x>0可知:当a0时,f'(x)>0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值;当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a;因为x(0,a)时,f'(x)<0,x(a,+)时,f'(x)>0,所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上:当a0时,函数f(x)无极值,当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值. 苍溪中学高xx级高三上学期第一学段考试数 学 试 题时间120分钟，满分150分 一、 选择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共60分）1设集合M=0,1,2, Nx|-3x+20,则MN=()A.1B.2C.0,1D.1,2【解题提示】将集合M中的每个元素代入集合N中的不等式中检验,得MN.D.把M=0,1,2中的数,代入不等式x2-3x+20,经检验x=1,2满足不等式.所以选D.2已知集合，则AB C D3命题：“对任意”的否定是A. 存在B. 存在C. 存在D. 对任意4小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）【解题指南】图象反映出单调性.【解析】选C.距学校越来越近则图象下降,交通堵塞时距离不变,后加速行驶,直线斜率变大,直线变陡.5已知图甲是函数的图象，则图乙中的图像对应的函数可能是 ABC D6.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0【解题指南】本题只要能在同一坐标系作出这两个函数的图像即可得到答案【解析】选B，在同一坐标系中作出f（x）=x和g（x）=x2-4x+4的图像就看出有两交点7已知函数的定义域是，则函数的定义域是AB CD8设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=因为log23<log25<log27,所以a>b>c,故选D. 9.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解题指南】将，转化为，然后分别画出的图象，数形结合分析求解.【解析】选D.因为，所以由得，在坐标系中，作出函数 的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选D. 10已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3，且时，则ABCD11.已知函数，则A. B. C. D.【解题指南】根据函数的奇偶性求解.【解析】选C.因为 所以所以.12.已知函数设（表示中的较大值，表示中的较小值）记的最大值为, 的最小值为,则（ ）【解题指南】 搞清楚的确切含义。数形结合解决问题。【解析】选A. 由解得而函数的图像的对称轴恰好分别为可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。如图1所示，结合可知的图像分别如图2，图3所示（图中实线部分）图1 可见，从而二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“”是“”的_ _条件14函数f(x)ln (43xx2)的单调递减区间是 15、函数f（x）= 的值域为,则参数的值是_.【答案】216、已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：函数在区间上为减函数.若命题“或”为真，“且”为假，则实数的取值范围是_ _ 0<a<3三、解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分）17、（本题满分12分）已知函数的定义域为，求；当时，求的值域.18、（本题满分12分）已知函数（1）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（2）若函数在-1，1上存在零点，求的取值范围；（3）设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。 解(1)由得(2)对称轴,函数递减,则得 (3)分讨论得 19. （本小题共12分）例3(xx洛阳月考)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解析(1)由题意知f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)>xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1>k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1. k<1，即k的取值范围为(，1)20、（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 018)的值19. （12分）解析：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)=f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 015)0.21、(本题满分12分)已知函数f(x)loga是奇函数(a0且a1)(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性；(3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值解：(1)f(x)是奇函数f(x)f(x)在其定义域内恒成立，即logaloga，1m2x21x2恒成立，m1或m1(舍去)，m1.(2)由(1)得f(x)loga(a0，a1)，由0得x1或x1.任取x1，x2(1，)设x1x2，令t(x)，则t(x1)，t(x2)，t(x1)t(x2)，x11，x21，x1x2，x110，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，f(x)在(1，)上是减函数；当0a1时，f(x)在(1，)上是增函数(3)当a1时，要使f(x)的值域是(1，)，则loga1，a，即0，而a1，上式化为0又f(x)logaloga(1)，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因而，欲使f(x)的值域是(1，)，必须x1，所以对不等式，当且仅当1x时成立，解之得r1，a2.22、（本题满分12分）已知函数f(x)=x-alnx(aR)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程.(2)求函数f(x)的极值.【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f'(1)=-1,所以y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f(x)= ,x>0可知:当a0时,f'(x)>0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值;当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a;因为x(0,a)时,f'(x)<0,x(a,+)时,f'(x)>0,所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上:当a0时,函数f(x)无极值,当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-aln a,无极大值.