2022年高中数学 初高中衔接教程 第十讲 一元二次方程练习 新人教版

2022年高中数学 初高中衔接教程 第十讲 一元二次方程练习 新人教版【要点归纳】一元二次方程 （）1、实数根的判断 0方程（）有两个不同的实数根 = 0方程（）有两个相同的实数根 0方程（）没有实数根2、求根公式与韦达定理当 0时，方程（）的实数根 并且 【典例分析】例1、（1）已知是方程的一个实根，求另一个根及实数m的值；（2）关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。例2 设实数s，t分别满足：，并且，求的值。例3 实数x，y，z，满足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求证：例4 求函数的最大值与最小值。例5 若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。例6 函数，其中满足：，（1）求证：方程有两个不同的实数根，；（2）求的取值范围。【反馈练习】1、当a，b时，关于x的方程有实数根？2、已知，且，则的值等于_3、设ABC的两边AB与AC长之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。4、设实数a，b满足：，求的取值范围。5、求函数的最值。6、 若关于x的方程有唯一的实数根，求实数m的取值范围。第十讲 一元二次方程【典例分析】例1 （1）另一个根 ，m=-4 （利用韦达定理） （2）例2 5 （逆用韦达定理，构造方程）例3 法1： 由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x+y =a-z，xy= 构造以x,y为实数根的二次方程，再利用0证得。 法2：由x+y+z=a，x2+y2+z2=得：x2+（a-z-x）2+z2=整理得：，再利用0证得。法3：依题 直线x+y+z-a=0 与圆 x2+y2 =-z2有公共点。故,可证例4 （判别式法）；也可用不等式法。例5 法1：令，则且 ，于是原方程化为： 有两个不同的非负实数根。故法2 ：数形结合例6（1）略 （2）【反馈练习】1、 2、-363、 4、5、（判别式法） 6、数形结合 或