2022年高中数学 第三章 单元检测卷（B）新人教A版必修1

2022年高中数学 第三章 单元检测卷（B）新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知函数f(x)lg(4x)的定义域为M，函数g(x)的值域为N，则MN等于()AM BNC0,4) D0，)2函数y3|x|1的定义域为1,2，则函数的值域为()A2,8 B0,8C1,8 D1,83已知f(3x)log2，则f(1)的值为()A1 B2C1 D.4等于()A7 B10C6 D.5若100a5,10b2，则2ab等于()A0 B1C2 D36比较、23.1、的大小关系是()A23.1<< B<23.1<C<<23.1 D<<23.17式子的值为()A. B.C2 D38今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01A.ylog2t BytCy Dy2t29四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是：f1(x)，f2(x)x，f3(x)log2(x1)，f4(x)log8(x1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是()Af1(x) Bf2(x)xCf3(x)log2(x1) Df4(x)log8(x1)10函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(e,3) D(e，)11设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)>0等于()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>212函数f(x)a|x1|(a>0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)>f(1) Bf(4)f(1)Cf(4)<f(1) D不能确定题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)，则f(2log23)的值为_14函数f(x)loga(a>0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_15函数y(x23x2)的单调递增区间为_16设0x2，则函数y3·2x5的最大值是_，最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知指数函数f(x)ax(a>0且a1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)18(12分)已知函数f(x)2a·4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围19(12分)设函数f(x)log2(4x)·log2(2x)，x4，(1)若tlog2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值20(12分)已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围21(12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围22(12分)某林区xx年木材蓄积量200万立方米，由于采取了封山育林，严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并应用和图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？第三章基本初等函数()(B)1C由题意，得Mx|x<4，Ny|y0，MNx|0x<42B当x0时，ymin3010，当x2时，ymax3218，故值域为0,83D由f(3x)log2，得f(x)log2，f(1)log2.4B2·2×510.5B由100a5，得2alg 5，由10b2，得blg 2，2ablg 5lg 21.6D1.53.1()3.1，23.1()3.1，又幂函数yx3.1在(0，)上是增函数，<<2，()3.1<()3.1<23.1，故选D.7Alog89log23，原式.8C当t4时，ylog242，y42，y7.5，y2×426.所以y适合，当t1.99代入A、B、C、D 4个选项，y的值与表中的1.5接近，故选C.9B在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2(x)x增长的最快10Bf(2)ln 2ln 21<110，f(3)ln 3>1>0.故零点所在区间为(2,3)11Bf(x)2x4(x0)，令f(x)>0，得x>2.又f(x)为偶函数且f(x2)>0，f(|x2|)>0，|x2|>2，解得x>4或x<0.12A由f(x)a|x1|(a>0，a1)的值域为1，)，可知a>1，而f(4)a|41|a3，f(1)a|11|a2，a3>a2，f(4)>f(1)13.解析log23(1,2)，3<2log23<4，则f(2log23)f(3log23)()3·×.143解析>0，3<x<3f(x)的定义域关于原点对称f(x)logalogaf(x)，函数f(x)为奇函数f(2)f(2)3.15(，1)解析函数的定义域为x|x23x2>0x|x>2或x<1，令ux23x2，则yu是减函数，所以ux23x2的减区间为函数y(x23x2)的增区间，由于二次函数ux23x2图象的对称轴为x，所以(，1)为函数y的递增区间16.解析y3·2x5(2x)23·2x5.令t2x，x0,2，则1t4，于是yt23t5(t3)2，1t4.当t3时，ymin；当t1时，ymax×(13)2.17解(1)指数函数f(x)ax(a>0且a1)，则f(x)的反函数g(x)logax(a>0且a1)(2)g(x)loga(23x)，logaxloga(23x)若a>1，则，解得0<x，若0<a<1，则，解得x<，综上所述，a>1时，不等式解集为(0，；0<a<1时，不等式解集为，)18解(1)当a1时，f(x)2·4x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t，1，故y2t2t12(t)2，t，1，故值域为，0(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2ax2x10在(0，)上有解记g(x)2ax2x1，当a0时，解为x1<0，不成立；当a<0时，开口向下，对称轴x<0，过点(0，1)，不成立；当a>0时，开口向上，对称轴x>0，过点(0，1)，必有一个根为正，符合要求故a的取值范围为(0，)19解(1)tlog2x，x4，log2tlog24，即2t2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令tlog2x，则yt23t2(t)2，当t即log2x，x时，f(x)min.当t2即x4时，f(x)max12.20解(1)由对数函数的定义知>0，故f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logalogaf(x)，f(x)为奇函数(3)()对a>1，loga>0等价于>1，而从(1)知1x>0，故等价于1x>1x又等价于x>0.故对a>1，当x(0,1)时有f(x)>0.()对0<a<1，loga>0等价于0<<1，而从(1)知1x>0，故等价于1<x<0.故对0<a<1，当x(1,0)时有f(x)>0.综上，a>1时，x的取值范围为(0,1)；0<a<1时，x的取值范围为(1,0)21解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0b1.f(x).(2)由(1)知f(x)，设x1<x2则f(x1)f(x2).因为函数y2x在R上是增函数且x1<x2，>0.又(1)(1)>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)f(x)在(，)上为减函数(3)因为f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0.等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22t>k2t2.即对一切tR有：3t22tk>0，从而判别式412k<0k<.22解(1)现有木材蓄积量200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200200×5%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)×5%200(15%)2.经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.yf(x)200(15%)x.x虽以年为单位，但木材每时每刻均在生长，x0且xR.函数的定义域为0，)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)图象如图所示.x0123y200210220.5231.5年份0为xx年(附图)作直线y300，与函数y200(15%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时(木材蓄积量为300万立方米时)，所经过的时间x年的值8<x0<9，则取x9.经过9年后林区的木材蓄积量能达到300万立方米