2022年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后训练新人教B版选修

2022年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课后训练新人教B版选修1若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为()A2 B2C D2已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A BC D3已知双曲线与直线y2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是()A BC D4已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线yx1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为()A BC D5设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A B2,2C1,1 D4,46直线l过抛物线y2ax的焦点，并且垂直于x轴，若直线l被抛物线截得的线段长为4，则a_.7已知椭圆C1：的右顶点A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆C1的方程为_8设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|_.9在椭圆x24y216中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长10讨论直线ykx1与双曲线x2y21的公共点的个数参考答案1. 答案：D设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，又得，即，所以.2. 答案：C依题设弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，又，x12x222(y12y22)，此弦斜率，此弦的直线方程为y1(x1)，即.代入x22y24，整理得3x26x10，.3. 答案：C双曲线的一、三象限渐近线的斜率，要使双曲线和直线y2x有交点，只要满足即可，.4. 答案：D由，得a2b27.焦点为，可设双曲线方程为，并设M(x1，y1)，N(x2，y2)将yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，由已知得，解得a22，得双曲线的方程为.5. 答案：C设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由6464k20，解得1k1.所以1k1.6. 答案：±4抛物线y2ax的焦点为，所以直线l与抛物线的两个交点坐标是和，所以，解得a±4.7. 答案：由题意得所求的椭圆方程为x21.8. 答案：8直线AF的方程为：，当x2时，当时，代入y28x中，x6，|PF|PA|6(2)8.9. 答案：分析：题目中涉及弦的中点，既可以考虑中点坐标公式，又可以考虑平方差公式解：当直线斜率不存在时，M不可能为弦的中点，所以可以设直线方程为yk(x2)1，代入椭圆方程，消去y，得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120，显然14k20，16(12k24k3)0，由，解得.故所求弦所在的直线方程为x2y40.由消去x，得y22y0，y10，y22.弦长.10. 答案：分析：将ykx1代入双曲线方程得x的方程，讨论方程解的个数即可解：联立直线与双曲线方程消去y得(1k2)x22kx20.当1k20，即k±1时，解得x1；当1k20，即k±1时，4k28(1k2)84k2.由0得k，由0得，由0得k或k.所以当k(，1)(1,1)(1，)时，直线与双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线有1个公共点；当k±1时，直线与双曲线有1个公共点；当k(，)(，)时，直线与双曲线无公共点