2022年高三高考冲刺模拟数学试题

2022年高三高考冲刺模拟数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.是虚数单位，复数的虚部是 ； 2抛物线的焦点到准线的距离是 ； 3. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= ； 4已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ； 5某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6447.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于 ；8函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则= ；9如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_；10如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，则整数_；11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 12.设是实数若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为 14函数满足，且均大于， 则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，ÐBAA1ÐCAA160°，D，E分别为AB，A1C中点（1）求证：DE平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BC16. (本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（）求角A 的大小； （）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.(1)若，求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.18.（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19. 设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（）求证：数列是等比数列；（）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20. 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵XC选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB D选修45不等式选讲已知x，y，z均为正数求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22已知（其中）（1）求及；(2) 试比较与的大小，并说明理由23设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标参考答案一、填空题：1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 63 8. 9. 10. 1 11. 11 12. 13. 14. 二、解答题：16. (）据题设，并注意到的范围，-2分，-4分由于为向量夹角，故，而故有， 得.-7分（）（2）由正弦定理，-10分得-12分注意到，从而得-14分17. 解：(1)设，所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到(2)设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为(3)先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.此时，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.18. 解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 4分（）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 6分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分联立解得，所以，则 10分（）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 12分即， ， 经过化简得到：， 14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 16分19. ()证:因为对任意正整数，总成立,令，得,则(1分)令，得 (1) , 从而 (2),(2)(1)得：,(3分)综上得,所以数列是等比数列(4分)（）正整数成等差数列，则,所以,则(7分)当时，(8分)当时，(9分)当时，(10分)（）正整数成等比数列，则,则,所以分 当,即时，(14分)当,即时，(15分)当,即时，(16分)20. (本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：，. 1分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 2分 又，即对于任意R都成立， ,且， 4分 (2) 解： 5分 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 7分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 10分 (3)解： 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； 14分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 15分 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分附加题B（1）设=，则=解得=-6分（2）-10分C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以-4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立 -7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 - 10分22（1）令，则，令，则，； -3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立，当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时， -10分（23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，·=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证