2022年高中物理 16.4碰撞课后习题 新人教版选修3-5

2022年高中物理 16.4碰撞课后习题 新人教版选修3-51.在光滑的水平面上有A、B两球,其质量分别为mA、mB,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度时间图象如图所示,下列关系式正确的是()A.mA>mBB.mA<mBC.mA=mBD.无法判断解析:由图象知,A球以初速度与原来静止的B球碰撞,碰后A球反弹且速度小于初速度,根据碰撞规律知,A球质量小于B球质量。答案:B2.质量为m的小球A以水平速率v与静止在光滑水平面上质量为3m的小球B正碰后,小球A的速率为,则碰后B球的速度为(以A球原方向为正方向)()A.B.vC.-D.解析:由动量守恒定律知,若碰后A球运动方向不变,则mv=m+3mvB,所以vB=,由于这时B球的速度小于A球的速度,B球又是在运动方向的前面,这是不可能的,若碰后A球被反弹回去,则有mv=m(-)+3mvB',所以vB'=,故选项D正确。答案:D3.质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中,要使木块停下来,发射子弹的数目是()A.B.C.D.解析:设发射子弹的数目为n,由动量守恒可知:nmv2-Mv1=0,解得n=,选项D正确。答案:D4.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们在同一条直线上,2、3小球静止,并靠在一起,1球以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能是()A.v1=v2=v3=v0B.v1=0,v2=v3=v0C.v1=0,v2=v3=v0D.v1=v2=0,v3=v0解析:由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。设各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv0,总动能应为。假如选项A正确,则碰后总动量为mv0,这显然违反动量守恒定律,故不可能;假如选项B正确,则碰后总动量为mv0,这也违反动量守恒定律,故也不可能;假如选项C正确,则碰后总动量为mv0,但总动能为,这显然违反机械能守恒定律,故也不可能;假如选项D正确,则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,故选项D正确。答案:D5.质量分别是m和m'的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图所示,由此可知,两球的质量之比mm'为()A.13B.31C.11D.12解析:从x-t图可知m、m'碰撞前速度分别为v1=4 m/s,v2=0,m、m'碰撞后的速度相同,v1'=v2'=v=1 m/s。根据动量守恒列式:mv1+m'v2=(m+m')v,即4m=(m+m')×1,得mm'=13,选项A正确。答案:A6.如图所示,在质量为M的小车中挂着一单摆,摆球质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞,碰撞的时间极短。在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是()A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为u,满足Mv=(M+m)uD.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2解析:小车与木块碰撞,且碰撞时间极短,因此相互作用只发生在木块和小车之间,悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用,故摆球在水平方向的动量未发生变化,即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变,由此可知A和D两种情况不可能发生;选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况,选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况,两种情况都有可能发生,故选项B、C正确。答案:BC7.如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为()A.LB.C.D.解析:若a、b两球发生完全弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv'和·2mv2'=2mgh',可知其上摆的高度为。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足hL。答案:ABC8.(xx·大纲全国)冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:(1)碰后乙的速度的大小;(2)碰撞中总机械能的损失。解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m1、m2,碰前速度大小分别为v1、v2,碰后乙的速度大小为v2'。由动量守恒定律有m1v1-m2v2=mv2'代入数据得v2'=1.0 m/s。(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E,应有Mv2'2+E联立式,代入数据得E=1 400 J。答案:(1)1.0 m/s(2)1 400 JB组1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动。mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。当A追上B发生碰撞后,A、B的速度可能是()A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/sB.vA'=2 m/s,vB'=4 m/sC.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/sD.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s解析:根据动量守恒,经过计算四个选项均满足;碰前系统的动能Ek=mAmB×1×62 J+×2×22 J=22 J,根据动能不增加,碰后系统的动能Ek'=mAvA'2+mBvB'222 J,满足条件的只有选项A、B,排除选项C、D。本题中A追上B发生碰撞,碰后必然有vA'vB',故可再排除A,所以正确选项为B。答案:B2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s、p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为10 kg·m/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2解析:两球碰撞过程中动量守恒,p1+p2=p1'+p2',得p1'=2 kg·m/s,碰撞后动能不可以增加,所以有得,m2m1。若要甲追上乙,碰撞前必须满足v1>v2,即得m2>m1。碰撞后甲不能超越乙,必须满足v1'v2'即,得m25m1。综合知m1m25m1,选项C正确。答案:C3.一质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰,实验中测出了碰撞后第二个粒子的速度为v2,求第一个粒子原来速度v0大小的可能范围。解析:设碰后第一个粒子的速度为v1,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2因碰撞过程系统的动能不会增加,故m1m1m2碰撞后,由于我们设定v1的方向仍沿原方向,为使题述物理现象不仅能够发生,而且符合实际,碰后第一个粒子的速度v1与第二个粒子的速度v2需要满足关系式v1v2联立式解得v2v0v2。答案:v2v0v24.(xx·北京理综)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v;(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v'(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。 解析:设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgR=mv2得碰撞前瞬间A的速率v=2 m/s。(2)根据动量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬间A和B整体的速率v'=v=1 m/s。(3)根据动能定理(2m)v'2=(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l=0.25 m。答案:(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m5.(xx·天津理综)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg,现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求:(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;(3)A的上表面长度l。解析:(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有F=mAa代入数据解得a=2.5 m/s2。(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v代入数据解得v=1 m/s。(3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有mAvA=(mA+mB)vA从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有Fl=mA由式,代入数据解得l=0.45 m。答案:(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m6.(xx·课标全国卷)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2=E+(2m)联立式得E=。(2)由式可知v2<v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得mv0=3mv3-E=(3m)+Ep联立式得Ep=。答案:(1)(2)