2022年高中数学 1.3 三角函数的图象和性质教案1 新人教A版必修4

2022年高中数学 1.3 三角函数的图象和性质教案1 新人教A版必修4课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线教学重点：正、余弦函数的图象的画法教学难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象教学过程：一、 创设情境，引入新课为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？二、 新课讲解1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的图象。由于是以为周期的周期函数，故只要画出在上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象（注：如何作出函数图象上的一个点，如点？不妨设，如图所示，在单位圆中设弧的长为，则。所以点是以弧的长为横坐标，正弦线的数量为纵坐标的点。）作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把轴上从0到这一段分成12等份。把角的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数在区间上的图象（课件演示）。最后只要将函数， 的图象向左、右平移（每次个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。（课件演示）（2）五点法：在函数的图象上，有5个关键点：，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。2、余弦函数图象的画法（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到由 可知将的图象向左平移个单位几得到的图象。（课件演示）（3）五点法：在函数，的图象上，五个关键点为，利用此五点作出的简图。三、例题剖析：例1、用五点法画出下列函数的简图：（1）， （2），解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：010-10120-202描点画图，然后由周期性得整个图象；（图略）（2）列表：00010-10描点画图，然后由周期性得整个图象（图略）四、练习1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：（1） （2）2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：（1） （2）五、课堂小结：1、正弦函数的几何画法；2、五点法作图六、作业：课本P46 2