高中物理人教版选修3-1 1.3 电场强度

欢迎进入物理课堂 第三节电场强度 课标解读1 初步了解场是物质存在的形式之一 知道电荷间的相互作用是通过电场来实现的 2 理解电场强度的概念 能根据电场强度的定义式进行有关计算 知道电场强度是矢量及其方向是怎样规定的 3 能够利用库仑定律和电场强度的定义推导点电荷的电场强度的公式 并能用此公式进行有关计算 4 知道电场线描述电场的方法 会用电场线描述各种典型电场 课前自主学习一 电场电荷周围存在一种特殊的物质 这种物质看不见摸不着 法拉第首先提出 我们把它叫做电场 静止的电荷产生的场称为静电场 它的分布不随时间而改变 二 电场强度1 试探电荷 检验电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷 是研究电场的工具 2 场源电荷 源电荷 激发或产生我们正研究的电场的电荷 是电场的来源 3 电场强度 1 概念 放入电场中某点的试探点电荷所受电场力与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度 简称场强 2 物理意义 表示电场的强弱和方向 3 定义式以及单位 单位牛 库仑 符号N C 4 矢量性 电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同 三 点电荷的电场 匀强电场和电场的叠加1 真空中点电荷的场强 1 大小 2 方向 Q为正电荷时 在电场中的P点 E的方向由Q指向P Q是负电荷时 E的方向由P指向Q 2 匀强电场 电场中各点的场强的大小和方向都相同的电场 3 电场强度的叠加 若场源电荷不唯一 空间某点的电场强度我们可以这样处理 各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 这种关系叫做电场强度的叠加 它遵循平行四边形定则 四 电场线1 概念 电场线是画在电场中一条条有方向的曲线 曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的方向 2 特点 曲线上某点的切线方向表示该点的场强方向 电场线起始于无穷远或正电荷 终于负电荷或无穷远 电场中任意两条电场线不相交 电场线的疏密表示场强的大小 知识梳理图 课堂互动探究一 电场 电场强度 电场力的关系1 电场与电场强度 1 电场 电荷的周围存在着由它产生的电场 这个电场就像我们已知的磁铁的周围存在磁场一样 电场也是一种物质 静电荷周围产生的电场称为静电场 静止的电荷之间的相互作用 静电力 是通过静电场相互作用完成的 电场的基本性质 电荷的周围存在着电场 静止电荷周围存在着静电场 电场的基本性质 对放入其中的电荷 不管是静止还是运动 有力的作用 电场具有能量 2 电场强度定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度 简称为场强 用E表示电场强度 即电场强度E是矢量 规定场强的方向是正电荷受力的方向 那么 负电荷受电场力的方向跟该点场强方向相反 场强的单位牛 库 符号N C 是电场强度的定义式 适用于任何电场 注意 在电场中的同一点 F q是不变的 在电场中的不同点 F q往往是不同的 即F q完全由电场本身决定 与放不放电荷 放入电荷的电性及电荷量的多少无关 正因F q有上述特点 才将其定义为描述电场性质的物理量 电场强度 这是物理学上定义物理量常用的方法之一 变形为F qE 表明 如果已知电场中某点的场强为E 便可以计算在电场中该点放任何电量的带电体所受电场力的大小 点电荷电场的场强场源电荷Q与试探电荷q相距r 则它们相互间的库仑力所以电荷Q在q处的电场强度 a 公式 Q为真空中点电荷的带电量 r为某点到点电荷Q的距离 b 方向 若Q为正电荷 场强方向沿Q与该点的连线指向该点 若Q为负电荷 场强方向沿Q和该点的连线指向Q c 适用条件 真空中点电荷 3 电场的叠加如果空间有几个点电荷 则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和 即遵循平行四边形定则 4 电场力与电场强度的区别和联系 1 电场力是电荷在电场中受到的力 其大小F qE 由电场和电荷共同决定 正电荷电场力的方向与电场强度E的方向相同 负电荷电场力的方向与电场强度E的方向相反 2 电场强度反映电场的强弱 由电场本身决定 可由定义式来计算电场中某点的场强大小 但电场中某点的场强大小和方向与试探电荷q 及电场力F无关 电场的方向与正的试探电荷受到电场力方向相同 二 电场线和带电粒子在电场中的运动轨迹1 电场线 1 电场线的定义 在电场中画出一些有方向的曲线 使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致 这样的曲线就叫做电场线 如图表示一条电场线 A B点的场强方向在各点的切线上 箭头表示各点的场强方向 2 电场线的性质 电场线是人们为了研究电场而假想的一些曲线 实际电场中并不存在这些曲线 它只是用来形象的表示电场 电场线总是从正电荷出发到负电荷终止 或由正电荷出发终止于无穷远 或由无穷远出发终止于负电荷 因此 电场线有起点和终点 不是封闭曲线 电场中任意两条电场线永远不会相交 因为电场中任一点的场强只有一个唯一的方向 如果在某点相交 则交点处相对两条电场线就有两个切线方向 该点的场强方向就有两个方向 这是不可能的 电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹 只有当电场线为直线 点电荷初速为零或初速度方向与电场方向一致且只受电场力作用时 点电荷的轨迹才会与电场线重合 就是说点电荷在这种条件下才会沿电场线运动 在同一幅电场线的分布图中 可以用电场线的疏密来表示场强的相对大小 电场线密集的区域场强大 电场线稀疏的区域场强小 2 电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较 1 电场中并不存在电场线 是为了研究电场方便而人为引入的 2 曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向 同时也是正电荷在该点的受力方向 即正电荷在该点的加速度方向 3 带电粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的 4 轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向 但速度方向与加速度方向不一定相同 三 匀强电场定义 电场中某一区域 如果场强大小和方向都相同 这个区域的电场称为匀强电场 1 匀强电场的电场线是间距相等互相平行的直线 2 带电粒子在匀强电场中受到恒定外力的作用 典例分析一 对电场强度的理解例1 场源电荷Q 2 10 4C 是正点电荷 试探电荷q为负点电荷 电荷量为2 10 5C 它们相距2m 处于静止状态 如图所示 求 1 q受到的电场力 2 q所在的B点的场强EB 3 只将q换为q 4 10 5C的正电荷 q 受到的电场力和B点的场强 4 将试探电荷去掉后B点的场强 解析 点电荷之间的库仑力可以根据库仑定律计算大小和确定方向 1 由库仑定律得方向在A与B连线上且指向A 2 由电场强度的定义式所EB 9 109 N C 4 5 105N C方向由A指向B 3 由库仑定律方向由A指向BN C 4 5 105N C方向由A指向B 4 因E和q无关 q 0也不会影响E的大小与方向 故去掉试探电荷后B点的场强大小和方向不变 答案 1 9N方向在A与B连线上指向A 2 4 5 105N C 方向由A指向B 3 18N方向由A指向B4 5 105N C方向由A指向B 4 4 5 105N C方向由A指向B 名师点拨 电场强度是描述电场力的性质的物理量 虽然但E跟F q无关 电场强度是电场本身决定的量 是从试探电荷的角度上定义电场的 不能理解成E与F成正比 与q成反比 巩固练习 1 在真空中相距30cm的A B两点上 分别放置场源电荷Q和检验正点电荷q 已知q 1 6 10 12C q受到的电场力F 3 2 10 9N 并沿AB方向 求 1 B点处场强大小 2 场源点电荷的带电量Q 答案 1 2 0 103N C 2 2 0 10 8C 二 电场强度的叠加例2 如图中a b是两个点电荷 它们的电量分别为Q1 Q2 MN是ab连线的中垂线 P是中垂线上的一点 下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧 A Q1 Q2都是正电荷 且Q1 Q2 C Q1是负电荷 Q2是正电荷 且 Q1 Q2 解析 MN是ab的中垂线 则MN上P点到a b距离相等 设为r 由点电荷电场强度公式知 E1 E2 若Q1 Q2都是正电荷 其在P点场强如右图所示 若Q1 Q2 则E1 E2 其合场强必指向MN左侧 A项正确 若Q1是正电荷 Q2是负电荷 则E2方向反向 不论E1 E2多大 其合场强必指向MN右侧 B项错误 同理可判断C D正确 答案 ACD 名师点拨 解决此类问题首先明确有几个场源电荷在你所考虑的空间位置激发电场 其次是分析各个场源电荷在所考查位置激发电场的强弱和方向 然后 根据叠加原理 求各个场源电荷在该处所激发电场的矢量和即可 巩固练习 2 如下图所示 Q1 Q2是位置固定的正 负电荷 a b是它们连线的延长线上的两点 现在把另一正电荷q从a点沿直线移到b点 在此过程中 q所受电场力的变化情况可能是 A 不断减小B 不断增大C 先减小后增大D 先增大后减小 解析 由于Q1 Q2在ab间各点上的合场强变化情况不确定 所以以上四种情况均有可能 故选ABCD 答案 ABCD 三 电场线例3 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况 下列说法中正确的是 A 这个电场可能是负点电荷的电场B 点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C 点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小 不计重力 D 负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线 故A错 电场线越密的地方场强越大 由图知EA EB 又因F qE 得FA FB 故B正确 由知 a F 而F E EA EB 所以aA aB 故C错 B点的切线方向即B点场强方向 而负电荷所受电场力方向与其相反 故D错 答案 B 名师点拨 根据电场线的分布情况 结合电场线的特点 我们可以分析知道电场的分布特点 从而进一步分析有关电荷受力情况及电荷的运动情况 巩固练习 3 如下图所示 AB是某点电荷电场中一条电场线 在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时 它沿直线向B点处运动 对此现象下列判断正确的是 不计电荷重力 A 电荷向B做匀加速运动B 电荷向B做加速度越来越小的运动C 电荷向B做加速度越来越大的运动D 电荷向B做加速运动 加速度的变化情况不能确定 解析 从静止起运动的负电荷向B运动 说明它受的电场力指向B 负电荷受的电场力方向与电场强度方向相反 可知此电场线的指向应为B A 这就有两个可能性 一是B处有正点电荷为场源 则越靠近B处场强越大 负电荷会受到越来越大的电场力 加速度应越来越大 二是A处有负点电荷为场源 则越远离A时场强越小 负检验电荷受到的电场力越来越小 加速度越来越小 故正确答案为D 答案 D 课后巩固提升巩固基础1 下列说法中正确的是 A 电场强度反映了电场力的性质 因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B 电场中某点的场强等于但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C 电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向D 公式和对于任何静电场都是适用的 解析 电场中某点的电场强度是唯一确定的 与场源电荷有关 与试探电荷无关 只适用于真空中点电荷形成的电场的电场强度的计算 故B选项正确 答案 B 2 关于电场线的特征 下列说法中正确的是 A 如果某空间中的电场线是曲线 那么在同一条电场线上各处的场强不相同B 如果某空间中的电场线是直线 那么在同一条电场线上各处的场强相同C 如果空间中只存在一个孤立的点电荷 那么这个空间中的任意两条电场线不相交 如果空间中存在两个以上的点电荷 那么这个空间中有许多电场线相交D 电场中任意两条电场线都不相交 解析 如果电场线是曲线 那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向 故曲线上各点的场强方向不同 A选项正确 在电场中任何一点的场强是唯一确定的 两条电场线如相交 则交点有两个切线方向 该点场强就不再唯一 故D选项正确 答案 AD 3 下面是对点电荷电场强度公式的几种不同理解 其中正确的是 A 当r 0时E B 当r 时E 0C 某点场强大小与距离r成反比D 以点电荷Q为中心 r为半径的球面上各处的场强相同 解析 当r 0时就不能视为点电荷 不再适用 故A选项错误 点电荷形成的电场中 某点的场强大小与距离r的平方成反比 当r E 0 故B选项正确 C选项错误 电场强度是矢量 有大小 有方向 故以点电荷为中心 r为半径的球面上各点场强大小相等 但方向不同 故D选项错误 答案 B 4 正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动 而且加速度越来越大 那么可以断定 它所在的电场是下图中的哪一个 解析 q在电场力作用下由P点到Q点做加速运动 且加速度越来越大 即Q点电场强度大于P点场强 故D选项正确 答案 D 5 在电场中某点引入电量为q的正电荷 这个电荷受到的电场力为F 则 A 在这点引入电量为2q的正电荷时 该点的电场强度将等于B 在这点引入电量为3q的正电荷时 该点的电场强度将等于C 在这点引入电量为2e的正离子时 则离子所受的电场力大小为D 若将一个电子引入该点 则由于电子带负电 所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反 解析 电场强度是描述电场的力的性质的物理量 它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的 与某点有无电荷或电荷的正负无关 所以排除选项中的A B D 而电场力F Eq不仅与电荷在电场中的位置有关 还与电荷q有关 该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为则正离子所受的电场力大小应为F E 2e 2e 故选项C正确 答案 C 6 如下图所示 A B C三点为一直角三角形的三个顶点 B 30 现在A B两点放置两个点电荷qA qB 测得C点的场强方向与BA平行 则qA的电性 qB的电性 qA qB 解析 放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强在AC BC的连线上 因C点场强与BA平行向左 故A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强只能如右图所示 由C A和由B C 故qA带负电 qB带正电 且EB 2EA 答案 负电正电1 8 提升能力7 如下图甲所示 AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线 图乙则是放在电场线上a b处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图像 F q图像 指定电场方向由A指向B为正方向 由此可以判定 A 场源可能是正电荷 位置在A侧B 场源可能是正电荷 位置在B侧C 场源可能是负电荷 位置在A侧D 场源可能是负电荷 位置在B侧解析 检验电荷为正电荷 而Fa Fb均为正值 所以场强E与Fa Fb同向 即由A指向B 如果场源为正电荷必在A侧 场源是负电荷必在B侧 又因Fb Fa 检验电荷q所在点b应距场源电荷较近 于是可以断定选项D正确 答案 D 8 把质量为m的正点电荷q 在电场中从静止释放 在它运动过程中如果不计重力 下述正确的是 A 点电荷运动轨迹必与电场线重合B 点电荷的速度方向 必定和所在点的电场线的切线方向一致C 点电荷的加速度方向 必与所在点的电场线的切线方向一致D 点电荷的受力方向 必与所在点的电场线的切线方向一致解析 明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系 正点电荷q由静止释放 如果电场线为直线 电荷将沿电场线运动 但电场线如果是曲线 电荷一定不沿电场线运动 因为如果沿电场线运动 其速度方向与受力方向重合 不符合曲线运动的条件 故A选项不正确 由于点电荷做曲线运动时 其速度方向与电场力方向不再一致 初始时刻除外 故B选项不正确 而点电荷的加速度方向 也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致 即与所在点的电场线的切线方向一致 故C D选项正确 答案 CD 9 如图所示 一带电粒子仅在电场力作用下 从A运动到B的径迹如虚线所示 下列结论中正确的是 A 由于该电场的电场线为直线 所以该电场是匀强电场B B点的场强比A点的场强大C 粒子带负电D 带电粒子的加速度不断变小解析 匀强电场的电场线是间距相等且互相平行的直线 故A选项错误 由图可知B点电场线比A点密集 故B选项正确 D选项错误 由粒子的运动径迹和物体做曲线运动的条件可知 粒子受到电场力与场强方向相反 故带负电 C选项正确 答案 BC 10 如图所示 在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷 将质量m 带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放 小球沿细管滑到最低点B时 对管壁恰好无压力 则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为 解析 带电小球从A到B的过程中 只有重力做功 机械能守恒 则 mgR mv2B 在B处小球受重力和库仑力的合力提升向心力 得qE mg 得E 故C选项正确 答案 C 11 下图是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F之间的函数关系图象 其中正确的是 解析 电场中某点电场强度与试探电荷无关 所以A选项正确 由F qE可知 F q图线为过原点的倾斜直线 故D选项正确 答案 AD 12 如下图所示 半径为R的橡胶圆环 均匀带有电荷量为Q的正电荷 现从环上截去长 s的一小段 若 s R 且圆环剩余部分的电荷分布不变 则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小为 方向为 解析 因为圆环上电荷分布的对称性 原来圆心处的合场强为零 当截掉一小段 s后 其余部分的电荷分布不变 则只有 s正对的直径另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有抵消 即为后来圆心处的场强 单位长度带电荷量 s长的一段带电荷量q s 因 s R q可看做点电荷 所以圆心处场强E 方向由O指向 s 13 一个质量m 30g 带电荷量为q 1 7 10 8C的半径极小的小球 用丝线悬挂在某匀强电场中 电场线水平 当小球静止时 测得悬线与竖直方向成30 夹角 如右图所示 求该电场的场强大小 说明场强方向 解析 经受力分析可判断出小球所受电场力向左 因此场强方向向右 Eq mgtan30 E 107N C 答案 场强大小为107N C方向水平向右 14 一粒子质量为m 带电荷量为 Q 以初速度v与水平方向成45 角射向空间一匀强电场区域 粒子恰做直线运动 求这个匀强电场的最小场强的大小 并说明方向 解析 粒子做直线运动的条件是粒子所受合力与初速度的方向在同一条直线上 由此画出粒子的受力分析图 分析可得结果 粒子进入电场区域后只受重力和电场力两个力作用而做直线运动 知其合力必与v在一直线上 由右图及力的分解知识可知 最小的电场力qE mgsin45 所以 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全