应力与应变分析强理论学习教案

会计学1应力应力(yngl)与应变分析强理论与应变分析强理论第一页，共23页。二、单向应力状态下的强度二、单向应力状态下的强度(qingd)理论理论轴向拉伸轴向拉伸(l shn) bbssnn 建立在实验建立在实验(shyn)的基础上。的基础上。三、强度理论的概念三、强度理论的概念对于复杂的应力状态，用实验难于模拟，通常采用判断对于复杂的应力状态，用实验难于模拟，通常采用判断推理的方法。推理的方法。1、途径、途径：1）分析材料失效的各种现象）分析材料失效的各种现象2）通过推理、判断，对失效原因提出假设）通过推理、判断，对失效原因提出假设3）用单向的实验结果来建立强度的条件）用单向的实验结果来建立强度的条件2、强度理论的概念：、强度理论的概念： 第1页/共23页第二页，共23页。2、强度、强度(qingd)理论的概念理论的概念：1）材料失效）材料失效(sh xio)的类型的类型2）导致材料失效）导致材料失效(sh xio)的因素的因素材料的破坏与上述因素有关（某一方面），在长期的实践材料的破坏与上述因素有关（某一方面），在长期的实践中，对材料失效的原因提出各种不同的假设，形成各种不中，对材料失效的原因提出各种不同的假设，形成各种不同的判断准则，统称为强度理论同的判断准则，统称为强度理论（关于构件失效的假说）（关于构件失效的假说）屈服屈服断裂断裂应力应力应变应变变形能变形能-与受力有关与受力有关4）意义：）意义：提出强度理论提出强度理论找出失效原找出失效原因因用简单的试验模拟用简单的试验模拟解决实际问解决实际问题题3）强度理论：）强度理论：第2页/共23页第三页，共23页。四、介绍四种四、介绍四种(s zhn)强度强度理论理论1、关于断裂、关于断裂(dun li)失效的强度理失效的强度理论论 -适用于脆性适用于脆性(cuxng)材料材料1）最大拉应力理论）最大拉应力理论十七世纪（十七世纪（1638年）由伽利略提出来的关于强度判断的年）由伽利略提出来的关于强度判断的理论，亦称第一强度理论理论，亦称第一强度理论认为：认为：材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值，材料断无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值，材料断裂。裂。模拟模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸断裂准则断裂准则b 1b 时材料破坏时材料破坏材料断裂材料断裂强度条件强度条件1 适用范围适用范围少数的脆性材料，如铸铁少数的脆性材料，如铸铁用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。第3页/共23页第四页，共23页。马里奥特关于马里奥特关于(guny)变形过大引起破坏的论述，是第二强变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（度理论的萌芽（1682年）；年）； 认为认为(rnwi)：构件的断裂是由最大伸长构件的断裂是由最大伸长(shn chn)(shn chn)线应变引起的线应变引起的，无论应力状态如何，当最大伸长，无论应力状态如何，当最大伸长(shn chn)(shn chn)线应线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸断裂准断裂准则则Ebb 1b 时材料破坏时材料破坏材料断裂材料断裂强度条件强度条件)(321 适用范围适用范围少数的脆性材料的某些应力状态少数的脆性材料的某些应力状态2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。第4页/共23页第五页，共23页。2、关于屈服、关于屈服(qf)失效的强度理失效的强度理论论 -适用适用(shyng)于塑于塑性材料性材料3）最大切应力）最大切应力(yngl)理论理论认为：认为：材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的，材料失效的原因是由于材料内部的最大剪应力引起的，无论应力状态如何，只要剪应力达到某一限值，材料屈无论应力状态如何，只要剪应力达到某一限值，材料屈服失效。服失效。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸失效准则失效准则s maxs 21max 时材料失效时材料失效材料屈服失效材料屈服失效强度条件强度条件31 适用范围适用范围塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用的破坏问题，在工程上广泛应用杜奎特（杜奎特（C.Duguet) 提出了最大剪应力理论（提出了最大剪应力理论（1773年）；年）；用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。第5页/共23页第六页，共23页。4）最大形状改变）最大形状改变(gibin)比能理论比能理论认为认为(rnwi)：材料材料(cilio)失效的原因是由于材料失效的原因是由于材料(cilio)内部的最大形状内部的最大形状改变比能引起的，无论应力状态如何，只要改变比能引起的，无论应力状态如何，只要ud 达到某一限值达到某一限值，材料，材料(cilio)屈服失效。屈服失效。模拟：模拟：简单试验简单试验单向拉伸单向拉伸失效准则失效准则sduu sduu 时材料失效时材料失效材料屈服失效材料屈服失效强度条件强度条件)()()(21213232221 适用范围适用范围塑性材料，较第三强度理论经济些。塑性材料，较第三强度理论经济些。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum maximum distortion energy theorydistortion energy theory）；这是后来人们在他）；这是后来人们在他的书信的书信出版后才知道的（出版后才知道的（19041904年）。年）。用简单的试验模拟，如单向拉伸。用简单的试验模拟，如单向拉伸。第6页/共23页第七页，共23页。11 r2123()r 313 r)()()(212132322214 r五、强度五、强度(qingd)理论理论的意义的意义1、寻找相当、寻找相当(xingdng)应力应力r 2、强度、强度(qingd)条件：条件：ir-设计准则设计准则第7页/共23页第八页，共23页。六、强度理论六、强度理论(lln)的的选择选择1、依材料、依材料(cilio)的的性质：性质：脆性材料，选择第一脆性材料，选择第一(dy)、二强度理、二强度理论论塑性材料，选择第三、四强度理论塑性材料，选择第三、四强度理论2、依应力状态：、依应力状态：三向拉应力，三向拉应力， 1 1, , 2 2, , 3 300且相差不大时，发生脆性破且相差不大时，发生脆性破坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度理论。坏，尽管材料可能是塑性的。选择第一、二强度理论。三向压应力，三向压应力， 1 1, , 2 2, , 3 300 且相差不大时，发生且相差不大时，发生塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四塑性破坏，尽管材料可能是脆性的。选择第三、四强度理论。强度理论。七、强度理论的应用七、强度理论的应用第8页/共23页第九页，共23页。例题例题1 判断下列三种应力状态下，哪一种判断下列三种应力状态下，哪一种(y zhn)最危最危险？材料的险？材料的 抗拉和抗压能力均相等。抗拉和抗压能力均相等。60108030107510(a)(b)(c)解：塑性材料，选择第三强度解：塑性材料，选择第三强度(qingd)理论理论313 rMPaar701080)(3 MPabr70)10(60)(3 MPacr75075)(3 （c）最危险）最危险(wixin)!第9页/共23页第十页，共23页。例题例题2 铸铁构件，危险点的应力状态如图示，已知铸铁构件，危险点的应力状态如图示，已知 =30MPa, =100MPa,试进行试进行(jnxng)强度校核。强度校核。y l 解：解：1、应力状态、应力状态(zhungti)分析分析MPaMPayx2310 102311(Mpa)2211)22310(22310 ji MPaxy11 )(7 . 33 .29MPa 2、脆性材料，选择第一、脆性材料，选择第一(dy)强度理论强度理论3 .2911lrMPa 强度足够！强度足够！第10页/共23页第十一页，共23页。 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为t30MPa，试校核该点处的强度是否，试校核该点处的强度是否(sh fu)安全。安全。231110( (单位单位 MPa)MPa)1t22222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa 129.2830MPaMPa29.83.72MPaMPa第11页/共23页第十二页，共23页。 某结构某结构(jigu)上危险点处的应力状态如图所示，其中上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构。试校核此结构(jigu)是否安全。是否安全。221132.822xxxyMPa2222xyxyx 22316.122xxxyMPa 13148.9MPa 2221223311141.62MPa第12页/共23页第十三页，共23页。A.A.第一第一(dy)(dy)； B.B.第二第二(d r)(d r)； C.C.第三；第三；D.D.第四；第四；1r2r313r213232221421r123第13页/共23页第十四页，共23页。点的应力点的应力(yngl)状态状态主平面、主应力主平面、主应力单元体单元体广义广义(gungy)胡克定律（适用范胡克定律（适用范围）围）体积应变体积应变体积改变比能体积改变比能 形状改变比能形状改变比能强度理论强度理论1、广义胡克定律、广义胡克定律EEEzyxx EEExzyy EEEyxzz GGGzxzxyzyzxyxy ,第14页/共23页第十五页，共23页。2、二向应力状态、二向应力状态(zhungti)下任意斜截面上的应力下任意斜截面上的应力 2sin2cos22xyyxyx 2cos2sin2xyyx 3、二向应力状态、二向应力状态(zhungti)分析分析-主平主平面面 主应力的确定主应力的确定22)2(2xyyxyxji xn x y x y xy 第15页/共23页第十六页，共23页。)2(210yxxyarctg 4、常用、常用(chn yn)的强度理论的相当应力的强度理论的相当应力11 r)(3212 r313 r)()()(212132322214 r31 ylM 第16页/共23页第十七页，共23页。1、判断危险截面、判断危险截面(jimin)、危险点的位置并用应力状态表示、危险点的位置并用应力状态表示之之2、确定、确定(qudng)主平面、主应力及最大剪应力主平面、主应力及最大剪应力3、广义胡克定律的应用、广义胡克定律的应用4、选择强度理论，确定强度条件，作强度校核、选择强度理论，确定强度条件，作强度校核1、对杆件进行内力分析，确定危险截面位置、对杆件进行内力分析，确定危险截面位置2、分析危险截面上的应力分布，确定危险点、分析危险截面上的应力分布，确定危险点3、危险点上切取单元体，表示应力状态、危险点上切取单元体，表示应力状态4、应力状态分析，确定主应力、主平面，最大剪应力等、应力状态分析，确定主应力、主平面，最大剪应力等5、选择强度理论，作强度计算、选择强度理论，作强度计算第17页/共23页第十八页，共23页。单元体如图示，求三个主应力单元体如图示，求三个主应力(yngl)(yngl)和最大切应和最大切应力力(yngl)(yngl)。MPa80MPa50分析分析(fnx)：0 x0yMPaz80MPax50MPa801xy平面平面(pngmin)上为纯剪切状上为纯剪切状态态MPa502 231maxMPa65MPa503 第18页/共23页第十九页，共23页。例例2 已知如图所示过一点两个平面已知如图所示过一点两个平面(pngmin)上的应力。试求：上的应力。试求：(1)该点的主应力及主平面该点的主应力及主平面(pngmin)；(2)两平面两平面(pngmin)的夹角。的夹角。第19页/共23页第二十页，共23页。第20页/共23页第二十一页，共23页。第21页/共23页第二十二页，共23页。1.四个常用四个常用(chn yn)的古典强度理论的相当的古典强度理论的相当表达式分为表达式分为 、 、 、 。2.当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力当矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F 20 kN时，测时，测得试样中段得试样中段B点处与其轴线成点处与其轴线成300方向方向(fngxing)的线的线应变。已知材料的弹性模量应变。已知材料的弹性模量E=210Gpa,试求泊松比试求泊松比。 第22页/共23页第二十三页，共23页。