中考数学复习专项检测：《函数》基础测试

（一）选择题（每题4分，共32分）1下列各点中，在第一象限内的点是（ ）（A）（5，3） （B）（5，3） （C）（5，3） （D）（5，3）【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数【答案】D2点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A）（3，4） （B）（3，4） （C）（4，3） （D）（3，4）【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数【答案】D3若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a，b4）在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【提示】由题意得a0，b0，故a0，b40【答案】C4函数y中自变量x的取值范围是（ ）（A）x2 （B）x3 （C）x2且x3 （D）x2且x3【提示】由2x0且x30，得x2【答案】A【点评】注意：D的错误是因为x2时x已不可能为35设yy1y2，且y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（ ）（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数【提示】设y1k1x2（k10），y2k2x（k20），则yk1x2k2x（k10，k20）【答案】C6若点（m，n）在反比例函数y的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是（ ）（A）（m，n） （B）（m，n） （C）（m，n） （D）（n，m）【提示】由已知得kmn，故C中坐标合题意【答案】C7二次函数式yx22 x3配方后，结果正确的是（ ）（A）y（x1）22 （B）y（x1）22（C）y（x2）23 （D）y（x1）24【提示】yx22 x3x22 x12（x1）22【答案】B8若二次函数y2 x22 mx2 m22的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±【提示】由题意知D 0，即4 m28 m280，故m±【答案】D【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时 D 0（二）填空题（每小题4分，共28分）9函数y中自变量x 的取值范围是_【提示】由题意，得x10，x30【答案】x1，且x3【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字10若反比例函数的图象过点（1，2），则它的解析式为_【提示】设反比例函数解析式为y，则k2【答案】y11当m_时，函数（m2m）是一次函数【提示】2 m2m1，解得m1，m21（舍去）【答案】m【点评】根据一次函数的定义，得2 m2m1，且m2m012已知一次函数ykxb（k0），当x1时，y3；当x0时，y2则函数解析式为_，函数不经过第_象限，y 随x 增大而_【提示】设一次函数为ykxb，把已知值代入求出k，b【答案】yx2，四，增大【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法13二次函数yx2mx2的最大值是，则常数m_【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标【答案】±1【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法本题还可用配方法求解14如果二次函数yax2bxc 的图象的顶点是（2，4），且过点（3，0），则a为_【提示】用顶点式求出二次函数解析式【答案】415若直线y3 xb 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b_【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（，0），故中考数学复习专项检测：函数基础测试【答案】±12【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法求面积时对含b 的式子要加绝对值符号（三）解答题16（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象【解】设正比例函数解析式为ykx（k0） 图象过（1，2）， 2k 函数解析式为y2 x其图象如右图所示17（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x2时有最大值为3【答案】（1）yx2x1；（2）y2 x28 x5【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）18（8分）已知二次函数y2 x24 x6（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（4）x 为何值时y0？【解】（1）图象开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，8）；（2）与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，6）；（3）当x1时，y 随x 增大而增大；（4）当x1或x3时，y019（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x的关系式（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 【解】（1）y（40x ）（2 x20）2 x260 x800（2）当y1200时，2 x260 x8001200， x110，x220 要尽快减小库存， x20（3）y2（x15）21250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件20（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2m2x50的两个根，且26，ABC 的面积是9（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式【解】（1） x1x2m2，x1x25， （x1x2 ）22 x1x2m41026 m24，则方程为x24 x50故x15，x21 A（1，0），B（5，0）或A（5，0），B（1，0）设C点坐标为（0，c） AB6，SABCAB·|h|9， h±3 C（0，3）或（0，3）（2）抛物线的解析式为yx3或yx3