高中物理人教版选修3-1 1.8 电容器的电容

欢迎进入物理课堂 第八节电容器的电容 课标解读1 理解电容的定义 掌握电容的定义式及电容的单位 2 掌握平行板电容器电容的决定式 并能用其讨论有关问题 3 认识常见的几种电容器 知道其构造和符号 4 电容是一个新概念 对电容的理解学习可用类比法 类比前面学习过的用比值法定义的物理量 认真体会 容纳电荷本领 的含义 课前自主学习一 电容器任何两个彼此绝缘又相距很近的导体 都可以看成一个电容器 使两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫充电 两极板同时失去电荷的过程叫做放电 电容器的带电荷量是指其中一个极板上带电荷量的绝对值 二 电容电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电压的比值 叫做电容器的电容 表达式为它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量 在国际单位制中的单位是法拉 用F表示 三 平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板的正对面积成正比与两平行板间的距离成反比 与有无电介质有关 与电介质的介电常数成正比 表达式为 四 常见电容器1 分类 1 按电介质分 空气电容器 聚苯乙烯电容器 陶瓷电容器 电解电容器等 2 按是否可变分 可变电容器 固定电容器 2 电容器的额定电压和击穿电压 1 额定电压 电容器能够长期正常工作时的电压 2 击穿电压 电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压 若电压超过这一限度 则电容器就会被损坏 知识梳理图 课堂互动探究一 电容器 容纳电荷的容器1 基本结构 由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成 2 带电特点 两板电荷等量异号 分布在两板相对的内侧 3 板间电场 板间形成匀强电场 不考虑边缘效应 场强大小方向始终垂直板面 充电与放电 使电容器带电叫充电 使充电后的电容器失去电荷叫放电 充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程 由于正 负两极板间有电势差 所以电源需要克服电场力做功 正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中 放电时 这部分能量又释放出来 电容器所带电量 电容器的一个极板上所带电量的绝对值 击穿电压与额定电压 加在电容器两极上的电压如果超过某一极限 电介质将被击穿而损坏电容器 这个极限电压叫击穿电压 电容器长期工作所能承受的电压叫做额定电压 它比击穿电压要低 二 电容 平行板电容器1 电容 1 物理意义 表征电容器容纳 储存 电荷本领的物理量 2 定义 使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量 电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多 电容器的电容越大 反之则越小 定义式 式中C表示电容器的电容 U表示两板间增加的电势差 Q表示当两板间电势差增加 U时电容器所增加的电量 电容器的电容还可这样定义 Q表示电容器的带电量 U表示带电量为Q时两板间的电势差 电容的单位是F 应用中还有 F和pF 1F 106 F 1012pF 注意 电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量 完全由电容器本身属性决定 跟电容器是否带电 带电量多少以及两极板电势差的大小无关 3 电容大小的决定因素电容器的电容跟两极板的正对面积 两极板的间距以及极板间的介质有关 两极板的正对面积越大 极板间的距离越小 电介质的介电常数越大 电容器的电容就越大 通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容的变化的 2 平行板电容器 1 电容 平行板电容器的电容与两板的正对面积S成正比 与两板间距d成反比 与充满两板间介质的介电常数 r成正比 即 注意 上式虽不要求进行定量计算 但用此式进行定性分析很方便 2 板间场强 充电后的平行板电容器板间形成匀强电场 场强其中U是两板间电势差 d为两板间距离 三 两类典型电容器问题的求解方法1 平行板电容器充电后 继续保持电容器两极板与电池两极相连接 电容器的d S r变化 将引起电容器的C Q U E怎样变化 这类问题由于电容器始终连接在电池上 因此两板间的电压保持不变 可根据下列几式讨论C Q E的变化情况 2 平行板电容器充电后 切断与电池的连接 电容器的d S r变化 将引起电容器的C Q U E怎样变化 这类问题由于电容器充电后 切断与电池的连接 使电容器的带电量保持不变 可根据下列几式讨论C U E的变化情况 另外 还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线 若电量不变 则电场线数目不变 当两板间距变化时 场强不变 当两板正对面积变化时 引起电场线的疏密程度发生了改变 如上图所示 电容器的电量不变 正对面积减小时 场强增大 典例分析一 理解电容器的电容例1 有一充电的平行板电容器 两板间电压为3V 现使它的电荷量减少3 10 4C 于是电容器两板间的电压降为原来的此电容器的电容是多大 电容器原来的带电荷量是多少库仑 若电容器极板上的电荷量全部放掉 电容器的电容是多大 解析 电容器两极板间电势差的变化量为 电容器原来的带电荷量为Q 则Q CU 1 5 10 4 3C 4 5 10 4C 电容器的电容是由本身决定的 与是否带电无关 所以电容器放掉全部电荷后 电容仍然是150 F 答案 150 F4 5 10 4C150 F 名师点拨 电容器电容的定义式可以推导出此式也表明电容器的电容是由电容器本身决定的 与它所带的电荷量及两板间电压无关 巩固练习 1 如下图是描述对给定的电容器充电时电荷量Q 电压U 电容C之间相互关系的图象 其中正确的是 答案 BCD 二 平行板电容器的电容 电量和电压的关系例2 如图所示电路中 A B为两块竖直放置的金属板 G是一只静电计 开关S合上后 静电计指针张开一个角度 下述哪些做法可使指针张角增大 A 使A B两板靠近一些B 使A B两板正对面积错开一些C 断开S后 使B板向右平移拉开一些D 断开S后 使A B正对面积错开一些 解析 图中静电计的金属棒接A极 外壳和B板均接地 静电计显示的是A B两极板间的电压 指针的角越大 表示两极板间电压越高 当合上开关S后 A B两板与电源相连 极板间电压等于电源电压 并保持不变 静电计张角不变 正对面积减小 都将使A B两板间的电容减小 而电容器电荷量不变 由可知 板间电压U增大 从而静电计指针张角增大 故C D选正确 答案 CD 名师点拨 在判断电容器相关物理量的变化时 首先要弄清哪些量不变 然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况 若电容充电后与电源断开 则带电量Q不变 若电容器始终与电源相连 则电压U不变 分析电容器物理量常用的公式有 和静电计是测量电势差的仪器 不能用于测量直流电路中两点的电压 静电计张角越大 说明两极板间电势差越大 巩固练习 2 一平行板电容器的电容为C 充电后与电源断开 此时板上带电荷量为Q 两板间电势差为U 板间场强为E 现保持间距不变使两板错开一半 则下列各量的变化 电容C 带电荷量Q 电势差U 板间场强E Q 2U 2E 三 电容器与其它知识的结合例3 如图所示 A B为平行金属板 两板相距为d 分别与电源两极相连 两板的中央各有一小孔M和N 今有一带电质点 自A板上方相距为d的P点由静止自由下落 P M N在同一竖直线上 空气阻力忽略不计 到达N孔时速度恰好为零 然后沿原路返回 若保持两极板间的电压不变 则 A 把A板向上平移一小段距离 质点自P点自由下落后仍能返回B 把A板向下平移一小段距离 质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C 把B板向上平移一小段距离 质点自P点自由下落后仍能返回D 把B板向下平移一小段距离 质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落解析 平行金属板与电源两极相连 则两极板间电势差U保持不变 带电质点由P运动到N的过程中 重力做功与电场力做功相等 即2mgd qU 0 若把A板上移 假设能到N孔 则2mgd qU mv2N vN 0 说明刚好能到N孔 然后又返回 A正确 若把A板向下移 同理 也应能到N点 然后返回 B错误 若把B板向上平移 假设能达N孔 则因d 2d mgd qU mv2N 0 说明能达N孔 且还有向下的速度 即会继续下落 D正确 答案 ACD 巩固练习 3 2009 福建高考 如图所示 平行板电容器与电动势为E的直流电源 内阻不计 连接 下极板接地 一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 A 带电油滴将沿竖直方向向上运动B P点的电势将降低C 带电油滴的电势能将减少D 若电容器的电容减小 则极板带电量将增大 解析 上极板向上移动一小段距离后 板间电压不变 故电场强度减小 油滴所受电场力减小 油滴将向下运动 故A选项错误 P点的电势大于0 则P点与下极板间的电势差减小 故P点电势将降低 B选项正确 油滴带负电 P点的电势大于0 油滴在P点的电势能Ep pq为负值 电势越低其电势能越大 故C选项错误 板极距离增大 电容器的电容减小 根据而U不变故电量将减少 故D选项错误 答案 B 课后巩固提升巩固基础1 电容器A的电容比电容器B的电容大 这表明 A A所带的电荷量比B多B A比B能容纳更多的电荷量C A的体积比B的体积大D 两电容器的电压都改变1V时 A的电荷量改变比B的大 解析 电容是电容器的固有属性 由电容器本身的构造决定 电容描述了电容器容纳电荷的本领 电容器两极间的电压每改变1V所改变电荷量的多少 大小 而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少 答案 D 2 下列关于电容器和电容的说法中 正确的是 A 根据可知 电容器的电容与其所带电量成正比 与两板间的电压成反比B 对于确定的电容器 其带电量与两板间的电压成正比C 无论电容器的电压如何变化 小于击穿电压且不为零 它所带的电量与电压的比值恒定不变D 电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量 其大小与加在两板上的电压无关 解析 电容器的电容与两极板间的电压与极板所带电量无关 故A选项错误 由可知 对确定的电容器来说 Q与U成正比 故B选项正确 C D选项也正确 答案 BCD 3 水平放置的平行板电容器与一电池相连 在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态 现将两极板间的距离增大 则 A 电容变大 质点向上运动B 电容变大 质点向下运动C 电容变小 质点保持静止D 电容变小 质点向下运动 解析 当平行板电容器两极板距离增大时 电容器电容变小 与电源相连极板电压不变 其间电场强度减小 电场力变小 合外力向下 质点向下运动 故D选项正确 答案 D 4 一平行板电容器充电后 把电源断开 再用绝缘工具将两板距离拉开一些 则 A 电容器的带电荷量增加B 电容增大C 电容器电压增加D 两板间电场强度增大 解析 由可知 当d增大时 C变小 故B选项错误 充电后与电源断开 所带电量不变 故A选项错误 由当C减小 Q不变时 U增大 故C选项正确 其间电场强度故D选项错误 答案 C 5 一空气平行板电容器 极板间正对面积为S 极间距离为d 充以电量Q后两板间电压为U 为使电容器的电容加倍 可采用的办法是 A 将电压变为U 2B 电量变为2QC 将极板正对面积变为2SD 两极间充以介电常数为2的电介质 解析 由可知C D选项正确 答案 CD 6 平行板电容器的电容C 两极板间电压U 两板间场强E和带电荷量Q 在下列情况下怎样变化 1 保持两板与电源相连 只增大两板间距离 则C U Q E 2 给电容器充电后与电源断开 再减小电容器极板间距离 则C U Q E 减小 不变 减小 减小 增大 减小 不变 不变 解析 1 电容器与电源相连 故U不变 根据和d增大 C减小 Q减小 由知E减小 2 电容器充电后断开电源 故Q不变 由公式C 和知d减小 C增大 U减小 此时电场强度用不好讨论 有两种方法可处理 是用推论 此式由和三式导出 可见E与d无关 故E不变 是熟记极板上电荷密度不变 其电场强度不变 故E不变 提升能力7 传感器是一种采集信息的重要器件 如图是一种测定压力的电容式传感器 当待测压力F作用于可动膜片电极上时 可使膜片产生形变 引起电容的变化 将电容器 灵敏电流计和电源串联接成闭合电路 那么 A 当F向上压膜片电极时 电容将减小B 当F向上压膜片电极时 电容将增大C 若电流计有示数 则压力F发生变化D 若电流计有示数 则压力F不发生变化解析 当压力向上时 膜片电极将向上弯曲 使电容器两个极之间距离减小 电容增大 故A错误 B正确 当压力F发生变化时 电容器的电容发生变化 电容器会不断的充放电 所以电流计有示数 当压力不变时 因为电压恒定 电容器带电量不会发生变化 电流计无示数 故C正确 D错误 答案 BC 8 如下图所示是一个平行板电容器 两板间距离为d 其电容为C 带电荷量为Q 上极板带正电 现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点 A B两点间的距离为l 连线AB与极板间的夹角为30 则电场力对试探电荷q所做的功等于 解析 根据可得所以 从A B电场力做功 W qElsin30 答案 C 9 下图是一个由电池 电阻R与平行板电容器组成的串联电路 在增大电容器两极板间距离的过程中 A 电阻R中没有电流B 电容器的电容变小C 电阻R中有从a流向b的电流D 电阻R中有从b流向a的电流 解析 平行板电容器的电容和带电荷量分别为Q CU 当两板间距离d增大时 电容C减小 极板的带电荷量Q也减小 由于原来电容器的上板A带正电 下板B带负电 带电荷量减小 B板的电子在电源的作用下将输送到A板中和部分正电荷 所以电阻R中会有从a流向b的电流 答案 BC 10 2008 重庆高考 如图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图 其中上板为固定极板 下板为待测物体 在两极板间电压恒定的条件下 极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化 若Q随时间t的变化关系为 a b为大于零的常数 其图象如图2所示 那么图3 图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是 A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由于且结合题中条件Q 联立以上三式解得d a t 可见d与t成线性关系 利用可得因此图线 正确 即C选项正确 答案 C 11 已充电的平行板电容器与静电计连接如下图所示 电容器极板上的电荷量不变 当板间距离增大时 如图甲 静电计指针的偏角将 板间电势差将 电容器的电容将 说明电容器的电容跟板间距离成 当正对面积减小时 如图乙 静电计的偏角将 板间电势差将 电容将 说明电容器的电容跟正对面积成 当两板间插入电介质时 如图丙 静电计的偏角将 板间电势差将 电容将 说明电容器的电容跟两板间的电介质有关 答案 增大增大减小反比增大增大减小正比减小减小增大 12 如图所示 相距为d 水平放置的两平行金属板a b的电容为C 开始时两板均不带电 a板接地且中央有孔 现将带电荷量为q 质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速度滴下 竖直流到b板上层 电荷全部被b板吸收 重力加速为g 不计阻力 试求 1 能够到达b板的液滴数不会超过多少 2 若能够到达b板的液滴数为k 第k 1滴液滴将如何运动 解析 设第k滴液滴恰好能够到达b板 则第k滴液滴进入两板间时 前 k 1 滴液滴已建立电场 对第k滴液滴应用动能定理 2 由题意 第 k 1 滴液滴进入两板间后做减速运动 无法到达b板 反向运动跳出a板小孔 然后再无初速滴下 所以 k 1 滴液滴将在板内外做往复运动 答案 见解析 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全