同底数幂的乘法1我

同底数幂的乘法教学设计 学习目标 1经历同底数幂的乘法法则的推导过程。 2.理解同底数幂的乘法法则，会运用该法则解决相关问题 3通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生再次体会特殊一般特殊的认知规律学习重难点:正确运用同底数幂的乘法法则学习方法：自主探究、先练后讲、先学后导学习过程活动1：我记得，我会答什么叫乘方？an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 25表示什么意思？25 = .10×10×10×10×10 写成幂的形式?10×10×10×10×10 = （设计意图：通过回顾乘方的相关知识，帮助学生理解幂的意义，为本节课利用乘方的意义探索同底数幂的乘法法则做好铺垫。并且从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生建构知识体系的能力。）活动2：我知道，我来算 问题情境：一种电子计算机“天河一号”每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 可列式：_如何计算呢？ 通过观察大家可以发现1014、103这两个因数都是什么形式？，所以我们把像1014×103的运算叫做_根据需要，这节课我们一起来学习这种运算同底数幂的乘法（设计意图：从计算机运算次数问题引入同底数幂的乘法运算，让生体会到学习同底数幂的运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系.）活动3：我能行，我会探究请同学们计算下列各式并观察下面各式左右两边幂的底数、指数有什么关系？ （1）25×22= （2）a3·a2= （3）5m·5n（m、n都是正整数）= 猜想: am·an= (当m、n都是正整数)（分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确）. 同底数幂的乘法法则：文字语言_符号语言:_（设计意图：在乘方意义的基础上，学生自主探究、合作交流，采用观察分析、归纳总结的学习方法，使学生经历法则的推导过程，感悟从特殊到一般的认知规律；同时也培养了学生观察、概括能力、和口头表达能力）活动4：我会用例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2×24 （4）xm·x3m+1 警示1：当幂指数是1时，千万不能漏掉哟！（设计意图：尝试应用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法计算 ，认识到底数a可以是一个数，也可以是一个字母。） 活动5：我能发现！例2：计算(1) (ab)2 (ab). (2) (x+y) 3× (x+y). (3) (x+y)3 · (x+y)4 .反思：通过以上练习，你对公式中的底数a有什么理解？答：_（设计意图：让学生感知公式中的还a可代表一个式子，体验数学中的整体思想）活动6：我善拓展！例3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.（1）10×102×104 （2） x5 ·x ·x3 （3）y4·y3·y2·y想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？表示：_（设计意图：引导学生思考、总结三个或三个以上同底数幂相乘也有类似的法则.）活动7：我会逆用公式！已知am=2,an=5,求am+n的值（设计意图：尝试逆用法则解题，培养逆向思维.）比一比，看谁闯的关多第一关：我会答！ （1）a8·a3 （2）x5·x (3) (-2)10×(-2)13 （4）-b6·b6第二关：我能辨！下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) （7）（-a） 2 ×a4  = -a6 （ ）警示2：不是同底数幂相乘，不能用该法则！（设计意图：学生常把合并同类项与同底数幂的乘法法则混淆，通过辨析，强化对二者的正确运用.）第三关：我会填！（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）3m（5） 8 = 2x，则 x = ； （6） 8× 4 = 2x，则 x = ；（7）3×27×9 = 3x，则 x = .第四关：我会用！太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?(结果用科学计数法表示)（设计意图：数学生活化，体验数学的应用价值.）第五关：我会编！自编一道用同底数幂的乘法知识来解决的练习题，同桌之间进行交流。（设计意图：给学生提供自我展示的平台，培养创新能力.）看看你会做老师编的这两题吗！1、若2x=5,则2x+2的值为 （ ）A、5 B、10 C、20 D、402、若xm+n=16,xn=2,则xm的值为_（设计意图：逆向应用是个难点，进一步突破难点，通过变式实现对法则的熟练运用.）第六关：我会梳理！小结与反思：通过本节课的学习，你学到了什么知识？什么思想方法？在运用法则时要注意哪些问题？ 知识:_思想方法：_注意的问题：_（设计意图：及时总结，使所学新知系统化，培养归纳总结的能力）课外作业1.计算: (1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 （3）35(3)3(3)2 ( 4)a(a)4(a)3 (5 ) x2p(-x)2p(-x)2p+1 (p为正整数) （6）32×（-2）2n(-2)（n为正整数）（7）(x-y)2(y-x)5 （8）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n +1 2.已知2x=3,求2x+3的值 3.知xxmxn=x14 且m比n大3，求mn的值4.若52x+1=125,求(x-2)2009+x的值 5计算下列各式,结果用幂的形式表示.（1） （2）（3） （4）（ 5） （6） 设计理念： 1.本节课的知识点较少，如果仅停留在“用法则”的基调上，课堂上较难长时间吸引学生的注意力。因此，对本节课的设计，笔者除了创设“我会用”、“ 我能发现！”、“我善拓展！”等一系的学习活动，还增设了“我能辨！”、“我会逆用公式！”等思维延伸环节，形成“问题情境合作探究应用与拓展”的设计框架，以期最大限度的调动学生的学习积极性.2.本节课的知识点不多，法则也易理解，但真要正确运用，也不容易。因此在练习的设计上层次分明，练习题的难度有一定的坡度，体现了由易到难，从浅入深，题型多样便于面向全体学生，真正把“不同的人在数学上得到不同的发展”落到实处.3、本设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，有利于培养学生良好的思维习惯。中间适时的辨析和恰当的拓展、延伸，能增强学生对法则的正确理