长方体与正方体讲义-学生版

教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生) 学生姓名年级五年级组长签字日期课题名称长方体与正方体专题复习【考点一】长方体的特征：知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4长宽 12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等 长方体最多有 个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面【基础检测】1求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）A表面积B体积C容积D不能确定2一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米A24B48C72D963我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A只有三个面B只能看到三个面C最多只能看到三个面4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架长方体框架的棱长和是 厘米（接头处的长度忽略不计）5.观察图，在下面的括号内填上合适的字母，使等式成立=判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形 【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝这根铁丝总长至少为 分米【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适A230分米B33分米C330分米D23分米【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：长0.64米，宽0.35米；长0.64米，宽0.5米；长0.5米，宽0.35米；边长0.35米张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表铁皮规格取法一取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2，这个长方体的体积是 cm【考点二】正方体的特征正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。正方体的棱长总和=棱长×12【基础检测】1、一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9厘米，宽与高都是6厘米现在改围成一个正方体，围成的正方体棱长是多少厘米？2、用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体模型，至少要用多少厘米长铁丝？如果将这根铁丝焊成一个正方体模型，正方体棱长是多少厘米？3、正方体也叫立方体，它是特殊的长方体 4、 不管从哪个方位观察正方体，最多可以看见正方体的3个面5、至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体A4B8C96、一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米7、用48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm的正方体框架（判断对错）8用36厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是厘米要在它的外面贴一层红纸，至少需要平方厘米的红纸【例题1】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是，3的对面是，4的对面是【同步训练1】一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几【同步训练2】下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于 【同步训练3】下图中有3个立方体，只有一个是用如图的纸片折成的，请指出是哪个？（）ABC【同步训练4】1对面是，3对面是【例题2】下列图形中，能折成正方体的是（）ABC【同步训练】如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是 【拓展提升1】仔细观察，慎重选择下图中有4个立方体，只有一个是用A纸片折成的，请判断是哪个？【拓展提升2】用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（）ABCD【拓展提升3】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是 【拓展提升4】有一个棱长为10厘米的正方体，一只小虫从顶点A沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A点所走的最长路径是（）厘米A120B100C90D80【数学小博士】颜 色红蓝黄白紫绿花的朵数l23456把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），从左往右第一个立方体的下底面有朵花【考点三】长方体和正方体的表面积面积单位（千米2、公顷、米2、分米2、厘米2）1千米2=100公顷=1000000米2 1公顷=10000米21米2 =100分米2 1分米2 =100厘米21 m2=100dm2 1 dm2=100cm2长方体的表面积（6个面）（长×宽长×高宽×高）×2长方体的表面积（5个面，少一个底面或上面）（长×高宽×高）×2长×宽长方体的侧面积（前后左右4个面）（长×高宽×高）×2=（长+宽）×2×高 底面周长正方体的表面积棱长×棱长×6正方体的表面积(无盖，5个面)棱长×棱长×5【例题】6月1日，全国“限塑令”正式实施一周年实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制环保袋（1）这种环保袋是一个长方体，它的长40厘米，宽10厘米，高50厘米，制作这样的一只环保袋需要多少平方厘米的环保纸？（接头处忽略不计）（2）为确保能在6月1日前完成1500只环保袋，同学们“五一”节过后（5月4日）就开始动工前7天制作了420只，照这样的速度，能按期完成吗？（用比例解） （3）六（1）班同学把这1500只环保袋按2：3分配给第一、二两个小分队，第二小分队领到多少任务？如果第二小分队有15个同学，他们平均每人要送出几只环保袋？【同步训练1】有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体（1）共有种切法（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？【同步训练2】一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则这个正方体棱长之和为 厘米，它的表面积为 【考点四】长方体和正方体的体积体积单位（米3、分米3、厘米3）1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米31m3=1000dm3 1dm3=1000cm3容积单位（升L、毫升mL）1升=1000毫升 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1L=1000mL 1L=1 dm3 1mL=1 cm3长方体的体积=长×宽×高(V=abh) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)【例题1】有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是 立方厘米【例题2】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？【例题3】一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【同步训练1】一个长方体形状的容器，里面长4分米，宽3分米，高4.5分米向这个容器里注入30升水，容器里水深多少分米？【同步训练2】棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等 （判断对错）【同步训练3】一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体”王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米”李成说：“它的底面周长是24分米”张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米”这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看【同步训练4】一个圆柱形玻璃水槽，底面直径20厘米，深15厘米，用这个水槽装满水，再倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米数）【拓展提升1】把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？【拓展提升2】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长是4cm（1）那么长方体的长、宽、高分别是多少？（2）它们的体积相等吗？（3）如果体积不相等，谁的体积大？有几种可能？【拓展提升4】长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的体积和表面积？