高三数学新课统计二文人教版知识精讲

高三数学新课：统计（二）（文）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：高三新课：统计（二）1. 总体分布的估计为考察一个总体的情况，在统计中通常是从总体中抽取一个样本，用样本情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本的频率分布去估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征。去估计总体的相应数字特征用样本频率分布对总体分布进行估计的方式是列出频率分布表以及画出频率分布的直方图。在反映频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用。频率分布的直方图一般以横轴表示数据，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底以各频率除以组距的商为高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图中每个矩形的面积等于相应组的频率，即图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1。频率分布与相应总体分布的关系：样本容量越大分组越多，各组频率就越接近于总体在相应各组取值的概率，当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布的直方图就会无限接近于一条光滑的曲线总体密度曲线，此曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率。2. 总体期望值和方差的估计 （1）总体期望值的估计总体平均数（又称总体期望值）描述了一个总体的平均水平，通常用样本平均数，即对它进行估计（2）总体方差的估计方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，样本方差是指样本标准差是指通常是用样本方差（标准差）去估计方差（标准差），通常比较两个样本方差（标准差），去对相应的两个总体的方差（标准差）的大小比较作出一种估计。一般地容量越大的样本对总体的代表性就越大，应在条件许可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样方差法更加合理以提高样本的代表性。【典型例题】例1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出多少人？解：本题为2020年全国高考试题，主要考查直方图的识别及分层抽样概念。由图可知，在（元）月收入段居民人数的频率为，则在此段应抽出人数为（人）。例2（04江苏、模拟）有同一型号的汽车100辆，为了了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1L所行路程试验，得到如下样本数据（单位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并分组如下：分组频数频率合计101.0（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在中的概率；（3）根据样本，对总体的期望值进行估计。解：（1）分组如下：分组频数频率20.230.340.410.1合计101.0（2）估计总体数据落在中的概率为0.7（3） 例3（02全国）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）其中产量比较稳定的小麦品种是 。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值甲、乙两种冬小麦的方差为由，故甲稳定例4 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A. 9.4，0.484 B. 9.4，0.016 C. 9.5，0.04 D. 9.5，0.016解：数据的平均值方差 所以应选D。