江苏省常州市西夏墅中学高一数学函数的奇偶性学案2

江苏省常州市西夏墅中学高一数学函数的奇偶性学案（2）一、学习目标：1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题二、教学过程：1复习旧知：（1）奇偶性的定义 （2）判断奇偶性的方法和步骤 （3）函数具有奇偶性的前提是 （4）判断下列函数的奇偶性： f(x)=x+x; f(x)=x-x; f(x)=x-; f(x)=2. 问题解决：一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论变式训练 1. 已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，试问f(x) 在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论2.改y=f(x)是偶函数呢？小结二利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x2|，求x<0时，f(x)的解析式变式训练已知是定义域为的奇函数，且当x>0时，f(x)=x-2x+1,试求函数y=f(x)的表达式，并画出y=f(x)的图象。小结三、利用奇偶性，单调性解不等式例3：（1）已知是定义域为上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m的取值范围（2）已知是定义域为的奇函数，且为上的增函数f(m-1)+f(2m-1) >0，求实数m的取值范围（3）定义在（2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m1)+f(2m1)>0，求实数m的取值范围（4）定义在上的偶函数，在(，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围（5）定义在（2，2）上的偶函数，在-2，0上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围练习反馈1. 设是定义在R上的偶函数,且在0，+)上是减函数,则f()与f(a2a+1)（）的大小关系是 （ ） A f()<f(a2a+1)B f()f(a2a+1)C f()>f(a2a+1) D与a的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。4已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 5已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，则f(5)= 课堂小结课后作业基础达标1 若函数f(x)= x+mx+1是偶函数，则m 的值为 2 已知函数f(x) 是偶函数，且在上是单调减函数，则f(x)在0，+)上是单调 函数3 已知函数f(x) 是R的奇函数，且当x>0时f(x)=1，则当x0时，f(x)= 4 已知f(x)=x+2x+3x-8, f(-2)=10, f(2)= 5. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则f（x1）与f（x2）的大小关系是 6. 构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为； . 7. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（ ） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最小值 D. 是增函数且有最大值8. 若f（x）是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则f（）与的大小关系是_9. 定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。10. 设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x2,2 时, f(x) =x2+1, 求x6,2 时,f(x) 的表达式.11. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.12. 已知函数y=是定义域为的偶函数，且当x0时，f(x)=x-4x,试求方程f(x)=-3的解集。能力提升13 已知函数f（x）xm，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明 14已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。 函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。学习反思