课题：变化率与导数

课题：变化率与导数、导数的计算一基础梳理1.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 _为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) _.(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地,切线方程为_.思考探究：f(x)与f()有何区别与联系？提示:f(x)是一个函数,f()是一个常数,是函数f(x)在点处的函数值.2.基本初等函数的导数公式3.导数的运算法则(1)f(x)±g(x)_；(2)f(x)·g(x)_；(3)_ (g(x)0).4.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为_,即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积.二 巩固基础练习1.(2011·高考重庆卷)曲线yx33x2在点处的切线方程为()A.y3x1B.y3x5 C.y3x5 D.y2x2.函数yxcosxsinx的导数为()A.xsinx B.xsinx C.xcosx D.xcosx3.f(x)是f(x)x32x1的导函数,则f(1)的值是_.4.已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_.三知识点突破知识点突破1.导数的基本概念例1.用导数的定义求函数f(x)的导数.练习1.1用导数定义求函数yf(x)在x1处的导数.1.2若函数yf(x)在xa处的导数为A,则 为()A.AB.2A C. D.0知识点突破2.导数的运算例2.求下列函数的导数:(1)y(3x24x)(2x1)； (2)yx2sinx；(3)y3xex2xe； (4)y；(5)yln(3x2)e2x1.练习2.1求下列函数的导数:(1)yxnex； (2)y；(3)yexlnx； (4)yx2sin2x.2.2求下列函数的导数:(1)y(2x1)n(nN*)； (2)y.知识点突破3.导数的几何意义例3(1)(2011·高考山东卷)曲线y11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.9 B.3 C.9 D.15(2)(2010·高考大纲全国卷)若曲线yaxb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()A.a1,b1 B.a1,b1 C.a1,b1 D.a1,b1练习3.1已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.3.2已知抛物线yabxc通过点P(1,1),且在点Q(2,1)处与直线yx3相切,求实数a、b、c的值.3.3放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:MM0,其中M0为t0时铯137的含量.已知t30时,铯137含量的变化率是10ln 2,则M()A.5太贝克B.75ln 2太贝克 C.150ln 2太贝克 D.150太贝克3.4等比数列中，函数，求曲线 在点处的切线方程.3.5设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，求的值 3.6.若关于的方程有解,求实数的取值范围.