平面向量基本定理及相关练习(含答案)

平面向量2预习：1. 两个非零向量夹角的概念：已知非零向量和，作，则叫做向量和的夹角。（1） 时，和同向；（2） 时，和反向；（3） 时，；（4） 注意两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围是。2. 两向量共线的判定 设，其中。3. 我们都学过向量有关的哪些运算？4. 力做的功： 讲授新课：1. 平面向量的数量积（内积）的定义： 已知两个非零向量和，他们的夹角为，我们把数量 记为：，即规定：零向量与任一向量的数量积为0，即。2. 投影的概念： 叫做方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量。3. 向量数量积（内积）的几何意义： 数量积等于的长度方向上的投影的乘积。4. 两个向量数量积的性质： 设为两个非零向量（1） =0（2） 当和同向时，= 当和反向时，= - 特别地，（3） |（4）（5） 平面向量数量积的运算律： 已知向量，则 =（交换律） 5. 平面两向量数量积的坐标表示：已知两个非零向量，两个向量数量积等于他们对应坐标的乘积的和，即。6. 平面内两点间的距离公式： （1）设； （2）如果表示向量的有向线段的起点和终边的坐标分别为，那么：（平面间两点的距离公式）。7. 向量垂直的判定： 设，则8. 两向量夹角的余弦：（） =例1.已知试判断的形状，并给出证明。例2.在中，且的一个内角为直角，求k的值。例3.已知，则的夹角是多少？求与垂直的单位向量的坐标是多少？例4.已知,若点在线段的中垂线上，则例5、已知若与的夹角为锐角，求实数m的取值范围。同步练习：1、已知,向量与的位置关系为（ ）A平行 B垂直 C夹角为 D不平行也不垂直2、在中，若为直角三角形，求实数的值。3、已知,(1)若,求；(2)若与的夹角为60°，求；(3)若与垂直，求与的夹角4、已知，则与的夹角是 5、已知，求与的夹角。6、已知四边形ABCD中= (6,1), =(x,y)，=(-2,-3),(1)若,试探究 x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有,试求x,y的值及四边形ABCD的面积. 答案：1. B2. （-2或0）3.4.45度5.6.（1）（2）16