123角平分线的性质（2）

12.3角平分线的性质（2）学习目标:1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2.能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用学习难点：利用两个性质解决一些实际问题学习方法：探索归纳法一、课前预习:阅读课本49页完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述【自能学习】复习旧知角平分线的性质定理1性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 2几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可），3、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 4如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。二、探究新知：1.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过_做射线，已知：，；并且_=_求证：_是的平分线证明：结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的点在角的上。 注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等(3）符号语言： PDOA，PEOB，PD= PE （ ）（4）作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12三、例题学习例1如图，在四边形中，平分交于，且，求证：平分例2如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE2cm，AB9cm，BC6cm，求ABC的面积例3.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180°四、应用新知 解决问题：1.要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？【自能训练】1、已知ABC中，A=60°，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点3下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三角形内任意一点4如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ）A不平分 B平分 C平分 D5在中，是的角平分线，若，则点到的距离为6如图，的三边、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 7的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为8如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等9如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长10如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等求证：平分