山西省山西大学附中高二数学上学期期中试题文

山西省山西大学附中2020学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：90分钟 满分：100分 一选择题：(本题有12个小题，每小题3分，共36分)1直线的倾斜角大小是（ ）ABCD2如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中, ，,则下列叙述正确的是( ) A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形 C原图形的面积是 D原图形的面积是3.已知，则直线不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5点，直线与线段相交，则实数的取值范围是( ) A或B CD或6如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论错误的为()A. B. 截面C. D.异面直线与所成的角为45°7已知点，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等， 则直线的方程为( ) A 或 B或 C或D 或8在直三棱柱中，则点到平面 的距离为( )A B C D9用一块圆心角为、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（） ABCD10当点到直线的距离最大时，的值为（ ）A.3B.0C.D.111正方体中，分别是棱和上的点， ，那么正方体中过的截面图形是（ ） A三角形B四边形C五边形D六边形12如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角C三棱锥的体积 D二面角的大小 二填空题：(本题有5个小题，每小题4分，共20分)13圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为 .14. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为 15空间中点关于轴的对称点，点，则连线的长度为 . 16若点为直线上的动点，则的最小值为_17如图所示，在正方体中，分别是棱的中点， 的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题： 平面； 平面； 在底面上的射影图形的面积为定值； 在侧面上的射影图形是三角形 其中正确的命题序号是_.三解答题：（本题有4个小题，共44分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）18（本小题满分10分）己知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程. （注:结果都写成直线方程的一般式）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。19. （本小题满分10分）如图，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，斜边错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。可以通过错误！未找到引用源。 以直线错误！未找到引用源。为轴旋转得到，且二面角错误！未找到引用源。是直二面角动点错误！未找到引用源。在斜边错误！未找到引用源。上（1）求证：平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。；（2）求错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的最大角的正切值20（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面， 与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求三棱锥体的体积21（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面 是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示 （1）证明：平面； （2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由 山大附中20202020学年第一学期期中考试高二年级数学试题(文)评分细则考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（3×12=36分）123456789101112DCCBAADBACCB二、填空题（4×5=20分）13. 14. 15. 16. 17. 三.解答题（满分44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18. （本小题满分10分）己知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程. （注:结果都写成直线方程的一般式）18.解：联立，解得，得点 1分（1）设平行于直线的直线的方程为，把代入可得：解得 3分过点且平行于直线的直线的方程为 4分（2）当直线经过原点时，可得方程为： 6分当直线不过原点时，可设方程为：把代入可得可得 8分直线的方程为 9分综上可得：直线的方程为或 10分 19（本小题满分10分）如图，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，斜边错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。可以通过错误！未找到引用源。 以直线错误！未找到引用源。为轴旋转得到，且二面角错误！未找到引用源。是直二面角动点错误！未找到引用源。在斜边错误！未找到引用源。上错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（1）求证：平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。；（2）求错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成角的最大角的正切值19.解：（1）证明：由题意， 是二面角的平面角， 1分又二面角是直二面角， 2分又，平面。 4分（2）解：由（1）知，平面，是与平面所成的角， 5分且， 6分当最小时，最大， 7分这时，垂足为， 9分 与平面所成的角最时的正切值为. 10分20. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）解：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则， 2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（2）因为，平面平面，平面，平面平面所以平面,即平面, 7分由（1）知， 故. 9分又， 10分. 11分 12分21（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示 （1）证明：平面； （2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由 21.解：（1）证明：由俯视图可得，所以 2分又因为 平面，所以 ， 3分所以 平面 4分（2）解：线段上存在点，使与所成角的余弦值为证明如下：因为 平面，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 5分所以 设 ，其中 6分 所以， 7分 要使与所成角的余弦值为，则有 ， 9分所以 ，解得 或， 11分均适合 故点位于点处，此时；或中点处，此时，有与所成角的余弦值为 12分