优化方案高中数学第三章3.4.2课时活页训练苏教版必修5
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优化方案高中数学第三章3.4.2课时活页训练苏教版必修5
一、填空题1下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是_yxylgxyyx22x3答案:2已知x3y20,则3x27y1的最小值为_解析:x3y20,x3y2,3x27y13x33y12 12 1217,当且仅当x1,y时等号成立答案:73已知x,则f(x)的最小值为_解析:f(x)·2 1,当且仅当x2且x,即x3时取得最小值1.答案:14yx(x0)的值域为_解析:当x>0时,由基本不等式,得yx22,当且仅当x1时,等号成立当x<0时,yx(x),x>0,(x)2,当且仅当x,即x1时,等号成立yx2.综上,函数yx的值域为(,22,)答案:(,22,)5函数3x2的最小值是_解析:3x23(x21)363.当且仅当3(x21)时取“”答案:636(2020年高考山东卷)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:a对任意x0恒成立,设ux3,只需a恒成立即可x0,u5(当且仅当x1时取等号)由u5知0,a.答案:7已知0x,则函数ysinx的最小值为_解析:令tsinx,则t(0,1,函数yt,用函数的单调性定义不难证明此函数在(0,1上是减函数所以当t1时,yt有最小值3.答案:38设a>0,b>0,且abab10,则ab的取值范围为_解析:abab10,ab1ab()2.令abt,则t1,即t24t40,解得t22,或t22,又tab>0,故t2(1)答案:22,)9已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为_解析:设直线l为1(a0,b0),则有关系1.对1应用二元均值不等式,得12 ,即ab8.当且仅当即a4,b2时取“”于是OAB面积为Sab4.答案:4二、解答题10求函数y的最小值解:令tx21,则t1,且x2t1,yt1.t1,t22.当且仅当t,即t1时,取“”,当x0时,函数取得最小值3.11已知a,b为正实数,且ab1,求的最小值解:123232.当且仅当,即a1,b2时取“”故的最小值是32.12为了保护环境,造福人类,某县环保部门拟建一座底面积为200 m2的长方体二级净水处理池(如下图),池深度一定,池的外壁建造单价为每平方米400元,中间一条隔墙建造单价为每平方米100元,池底建造单价为每平方米60元(1)一般情况下,净水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)若受地形限制,净水处理池的长、宽都不能超过14.5 m,那么此时净水池的设计为多少米时,可使总造价最低?解:(1)设净水池长为x m,高为h m,则宽为 m,则总造价f(x)400(2x2·)·h100··h60×200800h(x)12000800h·2 12000.当且仅当x(x>0),即x15时上述不等式取到“”,故当净水池的长设计为15 m时总造价最低(2)由条件可得即x.考察函数tx在区间上的单调性,可得出tx在区间上是单调递减函数,故当x14.5时,f(x)有最小值,即当净水池的长为14.5 m时,总造价最低