七下平行线和相交线经典例题归纳补

第五章 相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（1） 对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面，不相交的两条直线叫平行线，“平行用符号“表示，如直线a，b是平行线，可记作“ab7平行公理及推论1平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。2推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：1平行公理中的“有且只有包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。2平行具有传递性，即如果ab，bc，那么ac。8两条直线的位置关系：在同一平面，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：1两直线平行，同位角相等在同一平面2两直线平行，错角相等在同一平面3两直线平行，同旁角互补在同一平面10平行线的判定1同位角相等，两直线平行；在同一平面2错角相等，两直线平行；在同一平面3同旁角互补，两直线平行；在同一平面4如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：5平行的定义；在同一平面6在同一平面，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断以下说法的正误。（1） 对顶角相等； （2） 相等的角是对顶角；（3） 邻补角互补；（4） 互补的角是邻补角；（5） 同位角相等；（6） 错角相等；（7） 同旁角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9） 过一点有且只有一条直线与直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：以下说确的是 A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，那么两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与直线平行考点二：相关推理识记1ac，bc  _ _21=2，2=3  _ =_31+2=180°，2=30° 1=_41+2=90°，2=22°  1=_5如图1，AOC=55°  BOD=_6如图1，AOC=55°  BOC=_7如图1，AOC=AOD，AOC+AOD=180°  ab11234ab.ACBBOC=_ 1 2 3 48如图2，ab  1=_9如图2，1=_  ab10如图3，点C为线段AB的中点  AC=_(11) 如图3， AC=BC点C为线段AB的中点12如图4，ab  1=213如图4，ab  1=314如图4，ab  1+4=15如图4，1=2  ab16如图4，1=3  ab17如图4，1+4=  ab考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图51，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_。例题2：如图52，直线l1，l2和l3相交构成8个角，1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_。例题3：如图53，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30°，那么AOE为_。图51图52 图53考点四：同位角、错角、同旁角的识别例题1：如图2-44，1和4是AB、被所截得的角，3和5是、被所截得的角，2和5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁角是 .例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的错角是，AB、CD被AC所截是的错角是，AD、BC被BD所截得的错角是，AD、BC被AC所截得的错角是。例题3：如图126所示AEBD，1=32，2=25°，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用逻辑推理训练例题1：如图9,DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号填上相应依据:DFAC(),D=1( )C=D(),1=C( )DBEC( )AMB=2( )A1BCDEFGH例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180°，1=2，那么图中的H与G相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1：，如图：AB/CD,试探究以下各图形中.ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)考点七：探究、操作题例题：阅读理解题直线ACBD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个局部，规定：线上各点不属于任何局部当动点P落在某个局部时，连结PA,PB，构成PAC，APB，PBD三个角提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角1当动点P落在第局部时，求证：APB =PAC +PBD；2当动点P落在第局部时，APB =PAC +PBD是否成立直接答复成立或不成立？3当动点P在第局部时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.动手操作实验题如下图是小明自制对顶角的“小仪器示意图：1将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；2另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；3延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，1=30°，ACF为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢1弯成120°的钢架2，那么在角钢1上截去的缺口是_度。1AEDCBF21123 第1题 第2题 第3题 第4题2如图，把矩形沿对折后使两局部重合，假设，那么= 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，那么的度数等于 4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是 5.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2互余的角是123456 第5题 第6题6光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。假设1=55°，3=75°，那么2等于 8.把一块直尺与一块三角板如图放置，假设1=45°，那么2的度数为A、115° B、120° C、145° D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40°，那么2的度数是A、30° B、45° C、40° D、50°第8题 第9题 第10题 第11题10、如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，假设=20°，那么的度数为A、25° B、30° C、20° D、35°11、如图，ABEFCD，ABC=46°，CEF=154°，那么BCE等于A、23° B、16° C、20° D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43°，那么的度数是A、43° B、47° C、30° D、60°13、如图，L1L2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上P点与A、B、M三点不重合1如果点P在A、B两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；2如果点P在A、B两点外侧运动时，、有何数量关系只须写出结论17.如图6，DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度数。一、填空题1. 如图，直线AB、CD相交于点O，假设1=28°,那么2_第2题第1题第3题第4题2. 直线，那么度3. 如图，ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160°，那么2_度.第6题4. 如图，直线MANB，A70°，B40°，那么P.5. 设、b、c为平面上三条不同直线，（1） 假设，那么a与c的位置关系是_；（2） 假设，那么a与c的位置关系是_；（3） 假设，那么a与c的位置关系是_6. 如图，填空： 二、解答题7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由8. 如图，直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，假设DOE3COE，求BOC的度数9. 如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？1. 如图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_2. 设、b、c为平面上三条不同直线，a) 假设，那么a与c的位置关系是_；b) 假设，那么a与c的位置关系是_；c) 假设，那么a与c的位置关系是_3. 如图，AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28°，求COE、AOE、AOG的度数4. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由5. 如图，12求证：ab直线，求证：6. 阅读理解并在括号填注理由：如图，ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD又12，MEB1MFD2，即MEP_EP_7. DBFGEC，A是FG上一点，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小.8. 如图，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.1. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C3.：如图，交B于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500 ，求：BHF的度数。4.：如图1=2，C=D，那么A=F吗？试说明理由5.：如图，AB/CD，试解决以下问题：112_ _； 2123_ _；31234_ _ _；4试探究1234n ；6如图11，、分别在、上，与互余且，垂足为，求证：图117如图12，交于点，试说明：.图128如图13，判断与的大小关系，说明理由.9如图14，是的角平分线，交于点请问：1是的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由2假设将结论与是的角平分线、中的任一条件交换，所得命题正确吗？10.如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B = 30°，你能算出EAD、DAC、C的度数吗？dc31ab2411. 如图, 1=2 , 3=105度， 求 4的度数。ADBCEF123413，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。AD与BE平行吗？为什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD4= 3=43= 1=21+CAF=2+CAF 即 =3= ADBE 14.如图1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分DBE吗?为什么. ?15如图10，：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且1=2，求证：3+4=180°证明：1=2 又2=5 1=5 ABCD 图103+4=180° 17：如图，1+2=180°，3=100°，OK平分DOH，求KOH的度数19、如图，1 =2，B =C，试说明ABCD。 解：1 =2，又1 =4 2 = 等量代换 BF =3 又B =C =B等量代换ABCD ADFBEC12320、如图，ABDF，DEBC，165°求2、3的度数21、：如图，DE平分，BF平分，且。 试说明22、：如图，。求证：23、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A解：DEACA+AED=180 DFABAED+FDE=180 A=FDE 25、如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，求，的度数26、如图，度，度，求的度数30、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明ADBCADBCEF123431、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。32、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70°。将求AGD的过程填写完整。EFAD， 2 = 。又1 = 2， 1 = 3。 AB 。BAC + = 180°。DEABC21又BAC = 70°，AGD = 。33、如下图，B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE34、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD.DEABC2136、如下图，B=C，ADBC，试说明：AD平分CAE37、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30°,试说明ABCD.38：如图，ABCD，垂足为O ，EF经过点O，125°，求，的度数。7分39.如图：AE平分DAC，DAC=120°，C=60°，AE与BC平行吗？为什么？6分41.填空完成推理过程：每空1分，共7分如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD。试说明：ACDF。 解：1213 23等量代换 CABD 又CDD=ABD ACDF 43(10分)如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37º，求D的度数4511分如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FEDBDE,那么EF也是AED的平分线。完成以下推理过程：AEBCDF证明： BD是ABC的平分线 已 知 ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 )BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE 已 知 ( )AEF=ABD ( )AEF=DEF ( 等 量 代 换 )EF是AED的平分线 46、 如图，ABEF A + =180 DEBC DEF= ADE= 52此题10分如图，130°，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 图1653此题24分，每空3分如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DEAC，EFAB，下面写出了说明“A+B+C180°的过程，请填空：因为DEAC，所以1. 因为ABEF, 所以3 因为ABEF，所以2_ 因为DEAC，所以4_ 所以2A等量代换因为1+2+3180°，所以A+B+C180°等量代换54此题12分，如图，CDAB，GFAB，BADE，试说明1256、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，150°，求COB 、BOF的度数。57、如图，NCM90°，NCB30°，CM平分BCE求B的大小。59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD，那么DFAC，请完成它成立的理由12，23 ，14 34_ CABDCDDABDDFAC17 / 17