数列求和专题训练

一、错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。例1;设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和例2;在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2）（3）等。例3:； 求数列的前n项和.数列求和（错位相减、裂项相消法）专题训练1、2、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.3、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*（）设，求数列的前n项和4、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和5、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；6、（本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和数列求和专项练习1、2、求数列,的前项和. 3、求数列，的前n项和S4、已知数列的通项公式为 求它的前n项的和.5、已知数列满足：的前n项和 .6、在数列中， 证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.7、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求 及；（2）令（）,求数列的前n项和.8、已知数列中，且当时，；（1）求，（2）求的前项和9、已知在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和10、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（1）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*（2）设，求数列的前n项和11、已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和12、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；13、已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证14、本小题满分12分）等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和15、数列的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求的通项公式；（II）求和16、（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列17、已知函数f(x)m·2xt的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，nN*.(1)求Sn及an；(2)若数列cn满足cn6nann，求数列cn的前n项和Tn.18、将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2na31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann已知a112，a13a611，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数(1)求第i行第j列的数aij；(2)求这n2个数的和