概率论综合测试题解答

概率论与数理统计综合练习题(3)解答一、填空题（每小题3分，共15分）10.28 因为20.234 同一个月出生的人数Xb(4,1/12)32 4 5二、单项选择题（每小题3分，共15分）6B 7B 8D 9C 10C三、 计算题 (每小题8分, 共48分)11解 设A=报警系统A有效，B=报警系统B 有效，依题意知 P(A)=0.92, P(B)=0.93, =0.85所求的概率为 =0.82912解： (1) 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78；(2) 根据题意由贝叶斯公式有 即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。13解：(1)设随机变量X表示白球的个数, 则X的取值为 0, 1, 2 由题意得所以随机变量X的分布为X0120.10.60.3(2)由数学期望与方差的定义有 14解：由题意知新生儿体重X近似地服正态分布N(3, 4), 则15解：(1) 随机变量 (X, Y) 的边缘分布密度为即X 的边缘分布密度为 即 Y 的边缘分布密度为 (2) X与Y是相互独立。16解 设X表示电话分机使用外线通话的台数。则X服从n = 200，p=5%的二项分布，有EX= np =10，DX= np(1-p) =9.5假设总机要x条外线，才能以90%的概率保证每台分机要使用外线时可供使用，则要 由中心极限定理，即要 查标准正态分布表得：(1.28) = 0.8997 ，所以 ，解得x = 13.95 所以应设14条外线。四、应用题 (每小题8分, 共16分)17解：18解：五、证明题 （每小题6分, 共6分）19. 证明 因为 所以样本方差是的无偏估计量。